Номер 4, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4 Какое уравнение называется линейным? Приведите пример линейного уравнения.

Какое уравнение называется линейным? Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ является переменной (неизвестной), а $a$ и $b$ — некоторыми известными числами (коэффициентами). Важнейшей характеристикой такого уравнения является то, что переменная $x$ входит в него в первой степени (т.е. нет $x^2$, $x^3$, $\sqrt{x}$ и т.п.). Также линейными называют любые уравнения, которые можно свести к виду $ax=b$ с помощью алгебраических преобразований, таких как перенос слагаемых из одной части в другую с изменением знака или умножение/деление обеих частей на одно и то же число, не равное нулю.
Ответ: Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа.

Приведите пример линейного уравнения. В качестве примера рассмотрим уравнение $5x - 7 = 3$. Это линейное уравнение, потому что переменная $x$ находится в первой степени, и его можно привести к стандартному виду $ax=b$. Давайте решим его:
1. Перенесем свободный член (-7) из левой части в правую, поменяв его знак на противоположный:
$5x = 3 + 7$
2. Упростим правую часть уравнения:
$5x = 10$
Теперь уравнение представлено в классическом виде $ax=b$, где $a=5$ и $b=10$.
3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент $a=5$:
$x = \frac{10}{5}$
$x = 2$
Ответ: $5x - 7 = 3$.