Номер 4.39, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.39 Решите уравнение:

а) $ \frac{x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{x}{20} = 1; $

б) $ \frac{x}{2} - \frac{x}{12} = 3 - \frac{x}{3}; $

в) $ \frac{x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 4; $

г) $ \frac{x}{8} - \frac{x}{4} + \frac{x}{2} - x = 1; $

д) $ \frac{5x}{9} - \frac{2x}{3} - x = 4; $

е) $ \frac{3x}{4} - x = \frac{4x}{5} + x. $

а) Исходное уравнение: $ \frac{x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{x}{20} = 1 $
Чтобы избавиться от дробей, приведем все слагаемые к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 2 и 20 это 20.
Умножим обе части уравнения на 20:
$ 20 \cdot \frac{x}{5} - 20 \cdot \frac{x}{2} + 20 \cdot \frac{x}{20} = 20 \cdot 1 $
$ 4x - 10x + x = 20 $
Теперь сложим все слагаемые с $x$ в левой части:
$ (4 - 10 + 1)x = 20 $
$ -5x = 20 $
Разделим обе части на -5, чтобы найти $x$:
$ x = \frac{20}{-5} $
$ x = -4 $
Ответ: -4

б) Исходное уравнение: $ \frac{x}{2} - \frac{x}{12} = 3 - \frac{x}{3} $
Сначала перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:
$ \frac{x}{2} - \frac{x}{12} + \frac{x}{3} = 3 $
Найдем наименьший общий знаменатель для 2, 12 и 3. Это число 12.
Умножим обе части уравнения на 12:
$ 12 \cdot \frac{x}{2} - 12 \cdot \frac{x}{12} + 12 \cdot \frac{x}{3} = 12 \cdot 3 $
$ 6x - x + 4x = 36 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (6 - 1 + 4)x = 36 $
$ 9x = 36 $
Найдем $x$:
$ x = \frac{36}{9} $
$ x = 4 $
Ответ: 4

в) Исходное уравнение: $ \frac{x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 4 $
Перенесем все слагаемые с $x$ в одну часть, а числа — в другую:
$ \frac{x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = -4 $
Наименьший общий знаменатель для 5, 2 и 3 равен 30.
Умножим обе части уравнения на 30:
$ 30 \cdot \frac{x}{5} - 30 \cdot \frac{x}{2} + 30 \cdot \frac{x}{3} = 30 \cdot (-4) $
$ 6x - 15x + 10x = -120 $
Сложим слагаемые с $x$:
$ (6 - 15 + 10)x = -120 $
$ x = -120 $
Ответ: -120

г) Исходное уравнение: $ \frac{x}{8} - \frac{x}{4} + \frac{x}{2} - x = 1 $
Представим $x$ как $\frac{x}{1}$. Наименьший общий знаменатель для 8, 4, 2 и 1 это 8.
Умножим обе части уравнения на 8:
$ 8 \cdot \frac{x}{8} - 8 \cdot \frac{x}{4} + 8 \cdot \frac{x}{2} - 8 \cdot x = 8 \cdot 1 $
$ x - 2x + 4x - 8x = 8 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (1 - 2 + 4 - 8)x = 8 $
$ -5x = 8 $
Найдем $x$:
$ x = -\frac{8}{5} $
Ответ: $-\frac{8}{5}$

д) Исходное уравнение: $ \frac{5x}{9} - \frac{2x}{3} - x = 4 $
Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 это 9.
Умножим обе части уравнения на 9:
$ 9 \cdot \frac{5x}{9} - 9 \cdot \frac{2x}{3} - 9 \cdot x = 9 \cdot 4 $
$ 5x - 3 \cdot 2x - 9x = 36 $
$ 5x - 6x - 9x = 36 $
Сложим слагаемые с $x$:
$ (5 - 6 - 9)x = 36 $
$ -10x = 36 $
Найдем $x$:
$ x = \frac{36}{-10} = -\frac{18}{5} $
Ответ: $-\frac{18}{5}$

е) Исходное уравнение: $ \frac{3x}{4} - x = \frac{4x}{5} + x $
Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:
$ \frac{3x}{4} - x - \frac{4x}{5} - x = 0 $
$ \frac{3x}{4} - \frac{4x}{5} - 2x = 0 $
Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 это 20.
Умножим обе части уравнения на 20:
$ 20 \cdot \frac{3x}{4} - 20 \cdot \frac{4x}{5} - 20 \cdot 2x = 20 \cdot 0 $
$ 5 \cdot 3x - 4 \cdot 4x - 40x = 0 $
$ 15x - 16x - 40x = 0 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (15 - 16 - 40)x = 0 $
$ -41x = 0 $
Разделим обе части на -41:
$ x = 0 $
Ответ: 0