Номер 4.37, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 4. Уравнения. 4.3. Решение уравнений. Упражнения - номер 4.37, страница 98.

Условие.

4.37 Найдите значение переменной, при котором:

а) значение выражения $7+5x$ в 2 раза больше значения выражения $3x$;

б) значение выражения $2x-4$ в 3 раза меньше значения выражения $2x$;

в) значение выражения $8z+3$ на 10 больше значения выражения $4-2z$;

г) значение выражения $15-3x$ на 2 меньше значения выражения $2x+3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $7 + 5x$ в 2 раза больше значения выражения $3x$, необходимо составить уравнение. Условие "в 2 раза больше" означает, что первое выражение равно второму, умноженному на 2.

Составим и решим уравнение:

$7 + 5x = 2 \cdot (3x)$

$7 + 5x = 6x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения:

$7 = 6x - 5x$

$x = 7$

Для проверки подставим найденное значение $x$ в оба выражения:

Значение первого выражения: $7 + 5 \cdot 7 = 7 + 35 = 42$.

Значение второго выражения: $3 \cdot 7 = 21$.

Поскольку $42 = 2 \cdot 21$, решение верно.

Ответ: $7$.

б) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $2x - 4$ в 3 раза меньше значения выражения $2x$, необходимо составить уравнение. Условие "в 3 раза меньше" означает, что второе выражение равно первому, умноженному на 3.

Составим и решим уравнение:

$3 \cdot (2x - 4) = 2x$

Раскроем скобки:

$6x - 12 = 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$6x - 2x = 12$

$4x = 12$

$x = \frac{12}{4}$

$x = 3$

Для проверки подставим найденное значение $x$ в оба выражения:

Значение первого выражения: $2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2$.

Значение второго выражения: $2 \cdot 3 = 6$.

Поскольку $6 = 3 \cdot 2$, решение верно.

Ответ: $3$.

в) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $8z + 3$ на 10 больше значения выражения $4 - 2z$, необходимо составить уравнение. Условие "на 10 больше" означает, что первое выражение равно второму, к которому прибавили 10.

Составим и решим уравнение:

$8z + 3 = (4 - 2z) + 10$

$8z + 3 = 14 - 2z$

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а числа — в правую:

$8z + 2z = 14 - 3$

$10z = 11$

$z = \frac{11}{10}$

$z = 1,1$

Для проверки подставим найденное значение $z$ в оба выражения:

Значение первого выражения: $8 \cdot 1,1 + 3 = 8,8 + 3 = 11,8$.

Значение второго выражения: $4 - 2 \cdot 1,1 = 4 - 2,2 = 1,8$.

Поскольку $11,8 = 1,8 + 10$, решение верно.

Ответ: $1,1$.

г) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $15 - 3x$ на 2 меньше значения выражения $2x + 3$, необходимо составить уравнение. Условие "на 2 меньше" означает, что первое выражение равно второму, из которого вычли 2.

Составим и решим уравнение:

$15 - 3x = (2x + 3) - 2$

$15 - 3x = 2x + 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$15 - 1 = 2x + 3x$

$14 = 5x$

$x = \frac{14}{5}$

$x = 2,8$

Для проверки подставим найденное значение $x$ в оба выражения:

Значение первого выражения: $15 - 3 \cdot 2,8 = 15 - 8,4 = 6,6$.

Значение второго выражения: $2 \cdot 2,8 + 3 = 5,6 + 3 = 8,6$.

Поскольку $6,6 = 8,6 - 2$, решение верно.

Ответ: $2,8$.