Номер 4.31, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 4. Уравнения. 4.3. Решение уравнений. Упражнения - номер 4.31, страница 98.

Условие.

4.31 а) $4(x-7)=3x+5;$

б) $-5x+3(3+2x)=7;$

в) $30-x=3(20-x);$

г) $2u-3(7-2u)=3;$

д) $12-y=5(4-2y)+10;$

е) $2-2(x-8)=4x-4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $4(x - 7) = 3x + 5$
Первым шагом раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 4 на каждый член в скобках:
$4 \cdot x - 4 \cdot 7 = 3x + 5$
$4x - 28 = 3x + 5$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $3x$ в левую часть (со сменой знака) и $-28$ в правую часть (также со сменой знака):
$4x - 3x = 5 + 28$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$x = 33$
Ответ: $x = 33$

б) $-5x + 3(3 + 2x) = 7$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$-5x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 2x = 7$
$-5x + 9 + 6x = 7$
Приведем подобные слагаемые с переменной $x$ в левой части:
$(-5x + 6x) + 9 = 7$
$x + 9 = 7$
Перенесем 9 в правую часть уравнения, изменив знак:
$x = 7 - 9$
$x = -2$
Ответ: $x = -2$

в) $30 - x = 3(20 - x)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$30 - x = 3 \cdot 20 - 3 \cdot x$
$30 - x = 60 - 3x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-x + 3x = 60 - 30$
Приведем подобные слагаемые:
$2x = 30$
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{30}{2}$
$x = 15$
Ответ: $x = 15$

г) $2u - 3(7 - 2u) = 3$
Раскроем скобки в левой части. Обратим внимание, что мы умножаем на $-3$:
$2u - 3 \cdot 7 - 3 \cdot (-2u) = 3$
$2u - 21 + 6u = 3$
Приведем подобные слагаемые с переменной $u$ в левой части:
$(2u + 6u) - 21 = 3$
$8u - 21 = 3$
Перенесем $-21$ в правую часть, изменив знак:
$8u = 3 + 21$
$8u = 24$
Разделим обе части на 8:
$u = \frac{24}{8}$
$u = 3$
Ответ: $u = 3$

д) $12 - y = 5(4 - 2y) + 10$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$12 - y = 5 \cdot 4 - 5 \cdot 2y + 10$
$12 - y = 20 - 10y + 10$
Сложим числа в правой части:
$12 - y = 30 - 10y$
Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$-y + 10y = 30 - 12$
Приведем подобные слагаемые:
$9y = 18$
Разделим обе части на 9:
$y = \frac{18}{9}$
$y = 2$
Ответ: $y = 2$

е) $2 - 2(x - 8) = 4x - 4$
Раскроем скобки в левой части, умножая на $-2$:
$2 - 2 \cdot x - 2 \cdot (-8) = 4x - 4$
$2 - 2x + 16 = 4x - 4$
Приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:
$18 - 2x = 4x - 4$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую для удобства:
$18 + 4 = 4x + 2x$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$22 = 6x$
Поменяем части уравнения местами для наглядности:
$6x = 22$
Разделим обе части на 6:
$x = \frac{22}{6}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x = \frac{11}{3}$
Ответ: $x = \frac{11}{3}$