Номер 4.17, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. Корни уравнения. Глава 4. Уравнения - номер 4.17, страница 94.

Условие.

4.17 Докажите, что:

а) корнем уравнения $3x - 6 = 3(x - 2)$ является любое число;

б) уравнение $3y - 5 = 1 + 3y$ не имеет корней.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для доказательства того, что корнем уравнения $3x - 6 = 3(x - 2)$ является любое число, необходимо упростить данное уравнение. Начнем с раскрытия скобок в правой части уравнения, применив распределительный закон умножения:

$3(x - 2) = 3 \cdot x - 3 \cdot 2 = 3x - 6$

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное уравнение:

$3x - 6 = 3x - 6$

Мы получили тождество, то есть равенство, верное при любом значении переменной $x$. Для наглядности можно перенести все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$3x - 3x = 6 - 6$

$0 = 0$

Поскольку мы пришли к верному числовому равенству, которое не зависит от $x$, это доказывает, что решением исходного уравнения может быть любое число.

Ответ: корнем уравнения является любое число, что и требовалось доказать.

б) Для доказательства того, что уравнение $3y - 5 = 1 + 3y$ не имеет корней, выполним его преобразование. Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части уравнения, а свободные члены (числа) — в правой. Для этого перенесем $3y$ из правой части в левую и $-5$ из левой в правую, изменив их знаки на противоположные:

$3y - 3y = 1 + 5$

Теперь приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$0 \cdot y = 6$

$0 = 6$

В результате преобразований мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения $y$, при котором данное равенство было бы истинным.

Ответ: уравнение не имеет корней, что и требовалось доказать.