Номер 4.13, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.13 Докажите, что:

а) число 4 является корнем уравнения $2x - 7 = 5 - x$;

б) число -3 является корнем уравнения $x(x + 5) = -6$;

в) число 4 является корнем уравнения $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 1$;

г) число -2 является корнем уравнения $x - 2(5x - 1) = -10x$.

а) Чтобы доказать, что число 4 является корнем уравнения $2x - 7 = 5 - x$, необходимо подставить это значение вместо $x$ в уравнение и проверить, будет ли равенство верным.

Подставим $x = 4$ в левую часть уравнения: $2 \cdot 4 - 7 = 8 - 7 = 1$.

Подставим $x = 4$ в правую часть уравнения: $5 - 4 = 1$.

Поскольку левая и правая части равны ($1 = 1$), равенство является верным. Это доказывает, что число 4 является корнем данного уравнения.

Ответ: что и требовалось доказать.

б) Чтобы доказать, что число -3 является корнем уравнения $x(x + 5) = -6$, подставим $x = -3$ в левую часть уравнения.

Вычислим значение левой части: $(-3) \cdot (-3 + 5) = -3 \cdot 2 = -6$.

Правая часть уравнения равна -6. Так как левая часть равна правой ($-6 = -6$), равенство является верным. Это доказывает, что число -3 является корнем уравнения.

Ответ: что и требовалось доказать.

в) Чтобы доказать, что число 4 является корнем уравнения $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 1$, подставим $x = 4$ в левую часть.

Вычислим значение левой части: $\frac{4}{2} - \frac{4}{4} = 2 - 1 = 1$.

Правая часть уравнения равна 1. Поскольку левая часть равна правой ($1 = 1$), равенство является верным. Следовательно, число 4 — корень данного уравнения.

Ответ: что и требовалось доказать.

г) Чтобы доказать, что число -2 является корнем уравнения $x - 2(5x - 1) = -10x$, подставим $x = -2$ в обе части уравнения.

Вычислим значение левой части: $(-2) - 2(5 \cdot (-2) - 1) = -2 - 2(-10 - 1) = -2 - 2(-11) = -2 + 22 = 20$.

Вычислим значение правой части: $-10 \cdot (-2) = 20$.

Так как значения левой и правой частей равны ($20 = 20$), равенство является верным. Это доказывает, что число -2 является корнем данного уравнения.

Ответ: что и требовалось доказать.