Номер 4.11, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 4.11, страница 92.

Условие.

4.11 Восстановите условие задачи «на задуманное число» по следующему уравнению (буквой обозначено задуманное число):

а) $8(x-1) = 6x$;

б) $(4y-7) : 3 - 1 = y$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы восстановить условие задачи по уравнению $8(x - 1) = 6x$, нужно «прочитать» его, представив, что $x$ — это задуманное число. Математические операции в уравнении соответствуют действиям, которые производились с этим числом.

• $x - 1$: от задуманного числа отняли 1.
• $8(x - 1)$: полученную разность умножили на 8.
• $6x$: задуманное число, умноженное на 6.
• $8(x - 1) = 6x$: результат после первых двух действий оказался равен результату третьего действия.

Таким образом, условие задачи может быть следующим: «Задумали число. Если из него вычесть 1, а полученный результат умножить на 8, то получится то же самое, что и задуманное число, умноженное на 6. Какое число было задумано?»

Чтобы найти задуманное число, решим это уравнение:

$8(x - 1) = 6x$

Раскроем скобки:

$8x - 8 = 6x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$8x - 6x = 8$

$2x = 8$

$x = 8 / 2$

$x = 4$

Ответ: задуманное число равно 4.

б) Аналогично восстановим условие задачи для уравнения $(4y - 7) : 3 - 1 = y$, где $y$ — задуманное число.

• $4y$: задуманное число умножили на 4.
• $4y - 7$: из полученного произведения вычли 7.
• $(4y - 7) : 3$: результат разделили на 3.
• $(4y - 7) : 3 - 1$: из частного вычли 1.
• $... = y$: в итоге получилось исходное задуманное число.

Таким образом, условие задачи может быть следующим: «Задумали число. Это число умножили на 4, из результата вычли 7, полученную разность разделили на 3, и затем из частного вычли 1. В итоге получилось задуманное число. Какое число было задумано?»

Теперь найдем это число, решив уравнение:

$(4y - 7) : 3 - 1 = y$

Запишем деление в виде дроби:

$\frac{4y - 7}{3} - 1 = y$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

$\frac{4y - 7}{3} = y + 1$

Умножим обе части уравнения на 3:

$4y - 7 = 3(y + 1)$

Раскроем скобки:

$4y - 7 = 3y + 3$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа — в другую:

$4y - 3y = 3 + 7$

$y = 10$

Ответ: задуманное число равно 10.