Номер 4.4, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 4.4, страница 90.

Условие.

4.4 На трёх книжных полках 47 книг. На верхней полке на 8 книг меньше, чем на средней, а на нижней — в 3 раза больше, чем на средней. Сколько книг на каждой полке?

Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык. (Буквой x обозначено количество книг на средней полке.)

1) $(x + 8) + x + 3x = 47$

2) $(x - 8) + x + 3x = 47$

3) $(x - 8) + x + (x + 3) = 47$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык. (Буквой x обозначено количество книг на средней полке.)

Для составления уравнения введем переменную. Пусть $x$ — количество книг на средней полке, как указано в условии.
Тогда, согласно условию:

• На верхней полке на 8 книг меньше, чем на средней, значит, на ней $x - 8$ книг.
• На нижней полке в 3 раза больше, чем на средней, значит, на ней $3x$ книг.

Всего на трёх полках 47 книг. Сумма книг на всех полках равна 47. Составим уравнение, сложив количество книг на каждой полке:
(книги на верхней полке) + (книги на средней полке) + (книги на нижней полке) = 47
$(x - 8) + x + 3x = 47$
Сравнив полученное равенство с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2) $(x - 8) + x + 3x = 47$

Сколько книг на каждой полке?

Теперь решим составленное уравнение, чтобы найти количество книг на каждой полке.
$(x - 8) + x + 3x = 47$
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$5x - 8 = 47$
Теперь перенесем -8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$5x = 47 + 8$
$5x = 55$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:
$x = \frac{55}{5}$
$x = 11$
Таким образом, на средней полке 11 книг.
Теперь найдем количество книг на остальных полках:

• На верхней полке: $x - 8 = 11 - 8 = 3$ книги.
• На нижней полке: $3x = 3 \times 11 = 33$ книги.

Проверим, совпадает ли общее количество книг с условием задачи:
$3 \text{ (верхняя)} + 11 \text{ (средняя)} + 33 \text{ (нижняя)} = 47$ книг.
$47 = 47$
Все верно.

Ответ: на верхней полке 3 книги, на средней — 11 книг, на нижней — 33 книги.