Номер 4.3, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 4.3, страница 90.

Условие.

ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО (4.3–4.4)

4.3 В три ящика разложили 23 кг слив. Во втором ящике слив в 1,5 раза больше, чем в первом, а в третьем — на 2 кг больше, чем в первом. Сколько слив в каждом ящике?

Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык. (Буквой $x$ обозначена масса слив в первом ящике.)

1) $x + 1,5x + 2x = 23$

2) $x + (x \cdot 1,5) + (x + 2) = 23$

3) $x + 1,5x + (x + 2) = 23$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Выберите равенство, которое является переводом условия этой задачи на математический язык. (Буквой x обозначена масса слив в первом ящике.)

Для составления уравнения переведем каждое условие задачи на математический язык.

Пусть $x$ кг — масса слив в первом ящике. Это дано в условии.

Во втором ящике слив в 1,5 раза больше, чем в первом. Выражение "в 1,5 раза больше" означает умножение на 1,5. Значит, масса слив во втором ящике составляет $1,5x$ кг.

В третьем ящике на 2 кг больше, чем в первом. Выражение "на 2 кг больше" означает прибавление 2. Следовательно, масса слив в третьем ящике равна $(x + 2)$ кг.

Общая масса слив в трех ящиках — 23 кг. Чтобы найти общую массу, нужно сложить массу слив в каждом ящике. Получаем уравнение:

Масса (1 ящик) + Масса (2 ящик) + Масса (3 ящик) = 23

$x + 1,5x + (x + 2) = 23$

Теперь сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:

• 1) $x + 1,5x + 2x = 23$ — неверно. Выражение $2x$ означало бы, что в третьем ящике в 2 раза больше слив, а не на 2 кг больше.
• 2) $x + (x + 1,5) + (x + 2) = 23$ — неверно. Выражение $(x + 1,5)$ означало бы, что во втором ящике на 1,5 кг больше слив, а не в 1,5 раза больше.
• 3) $x + 1,5x + (x + 2) = 23$ — верно. Это уравнение полностью соответствует условиям задачи.

Ответ: верным является равенство под номером 3: $x + 1,5x + (x + 2) = 23$.

Сколько слив в каждом ящике?

Для того чтобы найти массу слив в каждом ящике, решим составленное уравнение:

$x + 1,5x + (x + 2) = 23$

Сгруппируем и сложим слагаемые с переменной $x$:

$(1 + 1,5 + 1)x + 2 = 23$

$3,5x + 2 = 23$

Перенесем число 2 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$3,5x = 23 - 2$

$3,5x = 21$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3,5:

$x = \frac{21}{3,5}$

$x = 6$

Таким образом, масса слив в первом ящике — 6 кг.

Теперь найдем массу слив в остальных ящиках:

• Масса слив во втором ящике: $1,5x = 1,5 \cdot 6 = 9$ кг.
• Масса слив в третьем ящике: $x + 2 = 6 + 2 = 8$ кг.

Проверка: $6 \text{ кг} + 9 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 23 \text{ кг}$. Сумма сходится с общим весом, указанным в задаче.

Ответ: в первом ящике 6 кг слив, во втором — 9 кг, а в третьем — 8 кг.