Номер 4.9, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.9 Широко известна старинная задача о фазанах и кроликах: «В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов».

Составьте разные уравнения по условию задачи, обозначив буквой:

а) число фазанов;

$2x + 4(35 - x) = 94$

б) число кроликов;

$2(35 - x) + 4x = 94$

в) число ног у фазанов;

$\frac{x}{2} + \frac{94 - x}{4} = 35$

г) число ног у кроликов.

$\frac{94 - x}{2} + \frac{x}{4} = 35$

Для решения задачи воспользуемся данными: всего 35 голов и 94 ноги. У каждого фазана 2 ноги, а у каждого кролика — 4 ноги. Каждое животное имеет одну голову.

а) число фазанов

Пусть $x$ — это число фазанов. Тогда число кроликов будет $35 - x$, так как всего 35 голов. Суммарное количество ног можно выразить как сумму ног всех фазанов ($2x$) и ног всех кроликов ($4(35-x)$), что по условию равно 94. Составим уравнение:

$2x + 4(35 - x) = 94$

Теперь решим это уравнение:

$2x + 140 - 4x = 94$

$140 - 2x = 94$

$2x = 140 - 94$

$2x = 46$

$x = 23$

Таким образом, число фазанов равно 23. Тогда число кроликов равно $35 - 23 = 12$.

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов.

б) число кроликов

Пусть $y$ — это число кроликов. Тогда число фазанов будет $35 - y$. Суммарное количество ног можно выразить как сумму ног всех кроликов ($4y$) и ног всех фазанов ($2(35-y)$), что равно 94. Составим уравнение:

$4y + 2(35 - y) = 94$

Решим уравнение:

$4y + 70 - 2y = 94$

$2y + 70 = 94$

$2y = 94 - 70$

$2y = 24$

$y = 12$

Таким образом, число кроликов равно 12. Тогда число фазанов равно $35 - 12 = 23$.

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов.

в) число ног у фазанов

Пусть $z$ — это общее число ног у всех фазанов. Так как у каждого фазана 2 ноги, то число фазанов равно $z/2$. Общее число ног у кроликов тогда будет $94 - z$, а число самих кроликов — $(94-z)/4$. Сумма голов всех животных равна 35. Составим уравнение:

$\frac{z}{2} + \frac{94 - z}{4} = 35$

Решим уравнение, умножив обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

$2z + (94 - z) = 140$

$z + 94 = 140$

$z = 140 - 94$

$z = 46$

Общее число ног у фазанов — 46. Тогда число фазанов: $46/2 = 23$. Число кроликов: $(94 - 46)/4 = 48/4 = 12$.

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов.

г) число ног у кроликов

Пусть $w$ — это общее число ног у всех кроликов. Так как у каждого кролика 4 ноги, то число кроликов равно $w/4$. Общее число ног у фазанов тогда будет $94 - w$, а число самих фазанов — $(94-w)/2$. Сумма голов всех животных равна 35. Составим уравнение:

$\frac{w}{4} + \frac{94 - w}{2} = 35$

Решим уравнение, умножив обе части на 4:

$w + 2(94 - w) = 140$

$w + 188 - 2w = 140$

$188 - w = 140$

$w = 188 - 140$

$w = 48$

Общее число ног у кроликов — 48. Тогда число кроликов: $48/4 = 12$. Число фазанов: $(94 - 48)/2 = 46/2 = 23$.

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов.