Номер 4.6, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 4.6, страница 90.

Условие.

РЕШАЕМ ЗАДАЧУ ПО ПЛАНУ (4.6–4.7)

4.6 Составьте уравнение по условию задачи, опираясь на приведённый ниже план.

На одной овощной базе 500 т картофеля, а на другой 700 т. Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй — 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну?

Выразите данные величины в одних и тех же единицах.

Обозначьте искомое количество дней буквой x.

Запишите выражения, показывающие:

1) сколько картофеля отправлено с первой овощной базы за x дней: $20x$;

2) сколько картофеля отправлено со второй овощной базы за x дней: $30x$;

3) сколько картофеля осталось на первой овощной базе через x дней: $5000 - 20x$;

4) сколько картофеля осталось на второй овощной базе через x дней: $7000 - 30x$.

Запишите уравнение.

Уравнение: $5000 - 20x = 7000 - 30x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Выразите данные величины в одних и тех же единицах.

Для решения задачи необходимо, чтобы все величины были выражены в одинаковых единицах измерения. Переведем центнеры (ц) в тонны (т).
В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$), значит, один центнер равен 0,1 тонны ($1 \text{ ц} = 0.1 \text{ т}$).
Ежедневное количество картофеля, отправляемого с первой базы: $20 \text{ ц} = 20 \times 0.1 = 2 \text{ т}$.
Ежедневное количество картофеля, отправляемого со второй базы: $30 \text{ ц} = 30 \times 0.1 = 3 \text{ т}$.
Таким образом, все величины выражены в тоннах.
Ответ: На первой базе было 500 т, ежедневно отправляют 2 т. На второй базе было 700 т, ежедневно отправляют 3 т.

Обозначьте искомое количество дней буквой x.

Пусть $x$ — это количество дней, по прошествии которых количество картофеля на обеих базах станет одинаковым.
Ответ: Искомое количество дней — $x$.

Запишите выражения, показывающие:

1) сколько картофеля отправлено с первой овощной базы за x дней;
С первой базы каждый день отправляют 2 т картофеля. За $x$ дней с нее будет отправлено $2 \times x$ тонн.
Ответ: $2x$ т.

2) сколько картофеля отправлено со второй овощной базы за x дней;
Со второй базы каждый день отправляют 3 т картофеля. За $x$ дней с нее будет отправлено $3 \times x$ тонн.
Ответ: $3x$ т.

3) сколько картофеля осталось на первой овощной базе через x дней;
Изначально на первой базе было 500 т. Так как за $x$ дней с нее отправили $2x$ т, то на ней останется $500 - 2x$ тонн картофеля.
Ответ: $(500 - 2x)$ т.

4) сколько картофеля осталось на второй овощной базе через x дней.
Изначально на второй базе было 700 т. Так как за $x$ дней с нее отправили $3x$ т, то на ней останется $700 - 3x$ тонн картофеля.
Ответ: $(700 - 3x)$ т.

Запишите уравнение.

По условию задачи, через $x$ дней количество картофеля на базах должно быть равным. Следовательно, мы можем приравнять выражения, показывающие остаток картофеля на каждой из баз.
Ответ: $500 - 2x = 700 - 3x$.