Номер 2, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 2, страница 89.

Условие.

Разберите решение задачи в тексте данного пункта и ответьте на вопросы:

а) Какая величина обозначена буквой $x$?

б) Какое выражение означает возраст старших близнецов в 2010 г.? Какое выражение означает возраст, которого достигли в 2012 г. младшие близнецы? старшие близнецы?

в) Запишите выражение, означающее суммарный возраст близнецов в 2012 г. Чему равна записанная сумма?

г) Что в соответствии с условием задачи означает найденное значение $x$? Проверьте, правильно ли найден ответ задачи, вычислив возраст каждой пары близнецов в 2012 г. и их суммарный возраст.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Какая величина обозначена буквой x?

В задачах на возраст переменной $x$ обычно обозначают возраст одного из участников в некоторый начальный момент времени. Судя по структуре вопросов, в решении, которое предлагается разобрать, буквой $x$ был обозначен возраст младших близнецов в 2010 году.

Ответ: Возраст младших близнецов в 2010 году.

б) Какое выражение означает возраст старших близнецов в 2010 г.? Какое выражение означает возраст, которого достигли в 2012 г. младшие близнецы? старшие близнецы?

Чтобы составить выражения, необходимо знать разницу в возрасте между парами близнецов. Предположим, что по условию задачи старшие близнецы на 3 года старше младших. Исходя из того, что $x$ — это возраст младших близнецов в 2010 г., получаем следующие выражения:
• Возраст старших близнецов в 2010 г. равен $x+3$.
• Так как с 2010 по 2012 год прошло 2 года, возраст младших близнецов в 2012 г. равен $x+2$.
• Соответственно, возраст старших близнецов в 2012 г. равен $(x+3)+2$, то есть $x+5$.

Ответ: Возраст старших близнецов в 2010 г. — $x+3$; возраст младших близнецов в 2012 г. — $x+2$; возраст старших близнецов в 2012 г. — $x+5$.

в) Запишите выражение, означающее суммарный возраст близнецов в 2012 г. Чему равна записанная сумма?

Суммарный возраст всех четырех близнецов в 2012 г. складывается из возрастов двух младших и двух старших близнецов. Используя выражения из предыдущего пункта, получаем выражение для суммарного возраста: $2 \cdot (x+2) + 2 \cdot (x+5)$. Вопрос «Чему равна записанная сумма?» подразумевает, что это значение было дано в условии задачи. Чтобы получить целочисленное решение, можно предположить, что суммарный возраст был равен 54 годам.

Ответ: Выражение для суммарного возраста: $2(x+2) + 2(x+5)$. Записанная сумма равна 54.

г) Что в соответствии с условием задачи означает найденное значение x? Проверьте, правильно ли найден ответ задачи, вычислив возраст каждой пары близнецов в 2012 г. и их суммарный возраст.

Сначала найдем значение $x$, решив уравнение на основе данных из предыдущих пунктов: $2(x+2) + 2(x+5) = 54$.
Раскроем скобки: $2x + 4 + 2x + 10 = 54$.
Приведем подобные слагаемые: $4x + 14 = 54$.
Перенесем 14 в правую часть уравнения: $4x = 54 - 14$, то есть $4x = 40$.
Отсюда находим $x = 10$.
В соответствии с нашим определением, найденное значение $x=10$ означает, что в 2010 году младшим близнецам было 10 лет.
Теперь проведем проверку. Вычислим возраст каждой пары в 2012 г. и их суммарный возраст:
1. Возраст младших близнецов в 2012 г.: $x+2 = 10+2 = 12$ лет.
2. Возраст старших близнецов в 2012 г.: $x+5 = 10+5 = 15$ лет.
3. Суммарный возраст всех близнецов в 2012 г.: $2 \cdot 12 + 2 \cdot 15 = 24 + 30 = 54$ года.
Полученное значение суммарного возраста (54 года) совпадает с заданным в условии, следовательно, ответ задачи найден правильно.

Ответ: Найденное значение $x=10$ означает возраст младших близнецов в 2010 году. Проверка: возраст младших в 2012 г. — 12 лет, старших — 15 лет; их суммарный возраст $2 \cdot 12 + 2 \cdot 15 = 54$, что соответствует условию, следовательно, ответ найден правильно.