Номер 4.1, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Составьте разные уравнения по условию задачи, обозначая буквой различные величины (4.1—4.2).

4.1 a) В двух вагонах поезда 86 человек, причём в первом на 14 человек меньше, чем во втором. Сколько человек в каждом вагоне?

б) В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков?

а)

Для решения этой задачи можно составить разные уравнения, обозначив за неизвестное ($x$) количество человек в разных вагонах.

Вариант 1. Пусть $x$ — количество человек в первом вагоне (где их меньше).
По условию, в первом вагоне на 14 человек меньше, чем во втором. Следовательно, во втором вагоне на 14 человек больше, то есть их там $x + 14$.
Всего в двух вагонах 86 человек. Составим уравнение:
$x + (x + 14) = 86$
Теперь решим его:
$2x + 14 = 86$
$2x = 86 - 14$
$2x = 72$
$x = 72 \div 2$
$x = 36$
Таким образом, в первом вагоне 36 человек.
Тогда во втором вагоне: $36 + 14 = 50$ человек.

Вариант 2. Пусть $y$ — количество человек во втором вагоне (где их больше).
Так как в первом вагоне на 14 человек меньше, их количество равно $y - 14$.
Всего в двух вагонах 86 человек. Составим уравнение:
$(y - 14) + y = 86$
Решим полученное уравнение:
$2y - 14 = 86$
$2y = 86 + 14$
$2y = 100$
$y = 100 \div 2$
$y = 50$
Таким образом, во втором вагоне 50 человек.
Тогда в первом вагоне: $50 - 14 = 36$ человек.

В обоих случаях результаты совпали. Проверим: $36 + 50 = 86$.
Ответ: в первом вагоне 36 человек, во втором — 50 человек.

б)

Для решения задачи составим разные уравнения, выбрав в качестве неизвестной величины количество мальчиков или девочек.

Вариант 1. Пусть $x$ — количество мальчиков.
По условию, девочек на 6 больше, значит их количество равно $x + 6$.
Всего в двух классах 60 человек. Составим уравнение:
$x + (x + 6) = 60$
Решим его:
$2x + 6 = 60$
$2x = 60 - 6$
$2x = 54$
$x = 54 \div 2$
$x = 27$
Итак, в классах 27 мальчиков.
Количество девочек: $27 + 6 = 33$.

Вариант 2. Пусть $y$ — количество девочек.
Так как девочек на 6 больше, чем мальчиков, то мальчиков на 6 меньше. Их количество равно $y - 6$.
Всего 60 человек. Составим уравнение:
$(y - 6) + y = 60$
Решим это уравнение:
$2y - 6 = 60$
$2y = 60 + 6$
$2y = 66$
$y = 66 \div 2$
$y = 33$
Итак, в классах 33 девочки.
Количество мальчиков: $33 - 6 = 27$.

Результаты совпали. Проверим: $27 + 33 = 60$.
Ответ: 27 мальчиков и 33 девочки.