Номер 4.7, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Алгебраический способ решения задач. Глава 4. Уравнения - номер 4.7, страница 91.

Условие.

4.7 Составьте уравнение по условию задачи. (Действуйте по плану, аналогичному плану задачи 4.6.)

В одной машине 3 т яблок, а в другой – 5 т яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков, 15 кг в каждом, а из второй – в 2 раза больше ящиков, 20 кг в каждом. После этого в первой машине осталось столько же яблок, сколько во второй. Сколько ящиков выгрузили из каждой машины?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим уравнение. Сначала необходимо привести все величины к единой единице измерения. Так как вес ящиков дан в килограммах, переведем тонны в килограммы. Известно, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Начальная масса яблок в первой машине: $3 \text{ т} = 3 \times 1000 = 3000 \text{ кг}$.
Начальная масса яблок во второй машине: $5 \text{ т} = 5 \times 1000 = 5000 \text{ кг}$.

Пусть $x$ — это количество ящиков, которое выгрузили из первой машины. Масса одного такого ящика — 15 кг, следовательно, общая масса выгруженных из первой машины яблок равна $15x$ кг.

По условию, из второй машины выгрузили в 2 раза больше ящиков, то есть $2x$ ящиков. Масса одного ящика из второй машины — 20 кг, значит, общая масса выгруженных яблок составляет $20 \times (2x) = 40x$ кг.

После выгрузки в первой машине осталось яблок: $3000 - 15x$ кг.
Во второй машине осталось яблок: $5000 - 40x$ кг.

В задаче сказано, что после выгрузки в обеих машинах яблок осталось поровну. На основании этого можно составить уравнение:
$3000 - 15x = 5000 - 40x$

Теперь решим полученное уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую часть, не забывая менять знаки при переносе:
$40x - 15x = 5000 - 3000$

Упростим обе части уравнения:
$25x = 2000$

Найдем $x$, разделив обе части на 25:
$x = \frac{2000}{25}$
$x = 80$

Таким образом, из первой машины выгрузили 80 ящиков.

Теперь найдем, сколько ящиков выгрузили из второй машины. Их было в 2 раза больше:
$2 \times x = 2 \times 80 = 160$ ящиков.

Ответ: из первой машины выгрузили 80 ящиков, а из второй — 160 ящиков.