Номер 1, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 4.2. Корни уравнения. Глава 4. Уравнения - номер 1, страница 93.

Условие.

Что называется корнем уравнения? Определите, является ли число –2 корнем уравнения, и объясните ответ:

а) $x^2 + x + 2 = 0;$

б) $x^4 + 4 = 20;$

в) $(x - 5)(x + 2) = 0;$

г) $|x| + 3 = 1.$

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Корнем уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. Чтобы определить, является ли число $-2$ корнем уравнения, нужно подставить это значение вместо переменной в каждое уравнение и проверить, получится ли верное равенство.

а) $x^2 + x + 2 = 0$
Подставим $x = -2$:
$(-2)^2 + (-2) + 2 = 4 - 2 + 2 = 4$.
Мы получили $4 = 0$, что является неверным равенством. Значит, $-2$ не является корнем этого уравнения.
Ответ: нет.

б) $x^4 + 4 = 20$
Подставим $x = -2$:
$(-2)^4 + 4 = 16 + 4 = 20$.
Мы получили $20 = 20$, что является верным равенством. Значит, $-2$ является корнем этого уравнения.
Ответ: да.

в) $(x - 5)(x + 2) = 0$
Подставим $x = -2$:
$(-2 - 5)(-2 + 2) = (-7) \cdot 0 = 0$.
Мы получили $0 = 0$, что является верным равенством. Значит, $-2$ является корнем этого уравнения.
Ответ: да.

г) $|x| + 3 = 1$
Подставим $x = -2$:
$|-2| + 3 = 2 + 3 = 5$.
Мы получили $5 = 1$, что является неверным равенством. Значит, $-2$ не является корнем этого уравнения.
Ответ: нет.