Номер 16, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

16 Принтер $A$ печатает со скоростью $n$ страниц в минуту. Скорость принтера $B$ в 2 раза больше скорости принтера $A$, а скорость принтера $C$ в 1,5 раза больше скорости принтера $B$. На каждом из них надо распечатать 50 страниц научного отчёта. Принтеры включили одновременно. Через 3 мин после включения работа была ещё не закончена. Сколько всего страниц отчёта осталось распечатать к этому

Для решения задачи необходимо последовательно определить скорость работы каждого принтера, общий объем работы, а затем вычислить, какая часть работы осталась невыполненной через 3 минуты.

1. Определение скоростей принтеров

Обозначим скорости принтеров A, B и C как $v_A$, $v_B$ и $v_C$ соответственно.

• Скорость принтера А по условию составляет $v_A = n$ страниц в минуту.

• Скорость принтера B в 2 раза больше скорости принтера А, значит:
  $v_B = 2 \times v_A = 2n$ страниц в минуту.

• Скорость принтера C в 1,5 раза больше скорости принтера B, значит:
  $v_C = 1.5 \times v_B = 1.5 \times (2n) = 3n$ страниц в минуту.

2. Определение общего объема работы и общей скорости печати

На каждом из трех принтеров нужно распечатать по 50 страниц. Следовательно, общий объем работы, который нужно выполнить, составляет:
$W_{общий} = 3 \times 50 = 150$ страниц.

Поскольку все три принтера были включены одновременно, они работают параллельно. Их общая скорость печати ($V_{общая}$) равна сумме скоростей каждого принтера:
$V_{общая} = v_A + v_B + v_C = n + 2n + 3n = 6n$ страниц в минуту.

3. Расчет выполненной и оставшейся работы

За 3 минуты работы все три принтера вместе напечатают:
$W_{выполнено} = V_{общая} \times \text{время} = 6n \times 3 = 18n$ страниц.

Чтобы найти, сколько всего страниц отчёта осталось распечатать, нужно из общего объема работы вычесть объем уже выполненной работы:
$W_{осталось} = W_{общий} - W_{выполнено} = 150 - 18n$ страниц.

Условие, что работа через 3 минуты ещё не была закончена, означает, что количество напечатанных страниц меньше общего объема работы ($18n < 150$), что подтверждает корректность постановки задачи.

Ответ: к этому моменту осталось распечатать $150 - 18n$ страниц отчёта.