Номер 1, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 3. Введение в алгебру - номер 1, страница 86.

Условие.

1 Упростите выражение:

a) $y \cdot (-2a) \cdot (-3b)$;

б) $2xy \cdot 7xz$;

в) $5ab \cdot (-0,2b)$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для упрощения выражения $y \cdot (-2a) \cdot (-3b)$ необходимо выполнить умножение одночленов. Согласно переместительному и сочетательному законам умножения, мы можем перемножать числовые коэффициенты и переменные в любом порядке.

1. Перемножим числовые коэффициенты: $1 \cdot (-2) \cdot (-3) = 6$. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число.

2. Перемножим переменные: $y \cdot a \cdot b$. Для стандартного вида одночлена запишем переменные в алфавитном порядке: $aby$.

3. Соединим числовой коэффициент и буквенную часть: $6aby$.

Таким образом, $y \cdot (-2a) \cdot (-3b) = 6aby$.

Ответ: $6aby$.

б) Для упрощения выражения $2xy \cdot 7xz$ также перемножим отдельно числовые коэффициенты и переменные.

1. Перемножим числовые коэффициенты: $2 \cdot 7 = 14$.

2. Перемножим переменные: $xy \cdot xz$. Сгруппируем одинаковые переменные: $(x \cdot x) \cdot y \cdot z$. Используя свойство степеней $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$, получаем $x^1 \cdot x^1 = x^{1+1} = x^2$. Таким образом, буквенная часть равна $x^2yz$.

3. Соединим числовой коэффициент и буквенную часть: $14x^2yz$.

Таким образом, $2xy \cdot 7xz = 14x^2yz$.

Ответ: $14x^2yz$.

в) Для упрощения выражения $5ab \cdot (-0,2b)$ выполним умножение числовых коэффициентов и переменных.

1. Перемножим числовые коэффициенты: $5 \cdot (-0,2) = -1$.

2. Перемножим переменные: $ab \cdot b$. Сгруппируем одинаковые переменные: $a \cdot (b \cdot b)$. По свойству степеней $b^1 \cdot b^1 = b^{1+1} = b^2$. Таким образом, буквенная часть равна $ab^2$.

3. Соединим числовой коэффициент и буквенную часть: $-1 \cdot ab^2$. Коэффициент $-1$ обычно не пишется, остается только знак "минус". Получаем $-ab^2$.

Таким образом, $5ab \cdot (-0,2b) = -ab^2$.

Ответ: $-ab^2$.