Номер 3.94, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Ещё раз о законах алгебры (Узнайте больше). Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.94, страница 83.

Условие.

3.94 Запишите равенство $(xy) : (zt) = (x : z) (y : t)$, заменив знак деления знаком «минус», а знак умножения знаком «плюс». Полученное равенство: $(x + y) - (z + t) = (x - z) + (y - t)$

Верно ли полученное равенство?

Однако опоры на реальный смысл арифметических действий, вообще говоря, недостаточно. Ну хотя бы потому, что и на «языке денег», и на «языке расстояний», и на «языке площадей» мы всегда рассматриваем только положительные числа, а часто даже и натуральные.

С точки зрения математики алгебраические преобразования, которыми мы пользуемся, нуждаются в более строгом обосновании. И оказывается, ваших знаний вполне достаточно для проведения нужных доказательств. Надо только суметь воспользоваться этими знаниями.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Исходное равенство: $(xy) : (zt) = (x : z) (y : t)$.

Произведем замену знаков согласно условию: знак умножения (неявный между переменными и скобками) заменяем на знак «плюс», а знак деления (:) — на знак «минус».

В результате замены получаем следующее равенство:

$(x+y) - (z+t) = (x-z) + (y-t)$

Верно ли полученное равенство?

Чтобы проверить верность этого равенства, необходимо упростить обе его части, раскрыв скобки, и сравнить получившиеся выражения.

1. Упростим левую часть равенства:
$(x+y) - (z+t) = x + y - z - t$

2. Упростим правую часть равенства:
$(x-z) + (y-t) = x - z + y - t$

Сравним полученные выражения. Используя переместительное свойство сложения, мы можем записать правую часть как $x + y - z - t$.

$x + y - z - t = x + y - z - t$

Так как левая и правая части равенства тождественно равны, полученное равенство является верным при любых значениях переменных $x, y, z$ и $t$.

Ответ: полученное равенство $(x+y) - (z+t) = (x-z) + (y-t)$ является верным.