Номер 3.87, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.87 Автомобиль находился в пути 5 ч. Из этого времени $t$ ч он ехал по просёлочной дороге, остальное время — по шоссе. Какой путь проехал автомобиль, если по шоссе он ехал со скоростью $a$ км/ч, а по просёлку со скоростью, на 40 км/ч меньшей?

Для того чтобы найти общий путь, пройденный автомобилем, нужно сложить расстояние, которое он проехал по просёлочной дороге, и расстояние, которое он проехал по шоссе. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — это скорость, а $t$ — время.

1. Найдём время и скорость движения на каждом участке пути.

По просёлочной дороге:
Время в пути по условию составляет $t$ ч.
Скорость по просёлочной дороге на 40 км/ч меньше, чем по шоссе. Скорость по шоссе равна $a$ км/ч, следовательно, скорость по просёлочной дороге: $v_{просёлок} = (a - 40)$ км/ч.

По шоссе:
Общее время в пути — 5 ч. Из них $t$ ч автомобиль ехал по просёлочной дороге. Значит, время движения по шоссе составляет: $t_{шоссе} = (5 - t)$ ч.
Скорость по шоссе по условию равна $a$ км/ч.

2. Вычислим расстояние, пройденное на каждом участке.

Расстояние, пройденное по просёлочной дороге, равно произведению скорости на время:
$S_{просёлок} = (a - 40) \cdot t$ км.

Расстояние, пройденное по шоссе, также равно произведению скорости на время:
$S_{шоссе} = a \cdot (5 - t)$ км.

3. Найдём общий путь, пройденный автомобилем.

Общий путь — это сумма расстояний, пройденных по просёлочной дороге и по шоссе:
$S_{общий} = S_{просёлок} + S_{шоссе} = (a - 40)t + a(5 - t)$.

Теперь упростим полученное выражение, раскрыв скобки:
$S_{общий} = at - 40t + 5a - at$.
Приведём подобные слагаемые. Члены $at$ и $-at$ взаимно уничтожаются:
$S_{общий} = 5a - 40t$.

Ответ: Автомобиль проехал путь, равный $5a - 40t$ км.