Номер 3.83, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.83 РАССУЖДАЕМ Расставьте скобки так, чтобы путём преобра- зования левой части равенства можно было получить правую часть:

а) $2k - a - k - a = k;$

б) $2k - a - k - a = k - a;$

в) $ab + 1 - ab + 1 = 0;$

г) $ab + 1 - ab + 1 = b + 1.$

а)

Исходное равенство: $2k - a - k - a = k$.

Проанализируем левую часть. Без скобок выражение $2k - a - k - a$ можно упростить, сгруппировав подобные слагаемые: $(2k - k) + (-a - a) = k - 2a$. Результат $k - 2a$ не равен $k$ (кроме случая $a=0$).

Чтобы в результате преобразований получить $k$, необходимо, чтобы слагаемые, содержащие $a$, взаимно уничтожились. У нас есть два слагаемых $-a$. Для их взаимного уничтожения нужно, чтобы одно из них стало $+a$. Этого можно достичь, если поставить его в скобки, перед которыми стоит знак минус.

Попробуем расставить скобки следующим образом: $2k - a - (k - a)$.

Теперь преобразуем левую часть. Раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$2k - a - (k - a) = 2k - a - k + a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2k - k) + (-a + a) = k + 0 = k$

В результате преобразования левой части мы получили правую часть равенства: $k = k$.

Ответ: $2k - a - (k - a) = k$.

б)

Исходное равенство: $2k - a - k - a = k - a$.

Левая часть выражения такая же, как и в пункте а). Без скобок она равна $k - 2a$. Нам нужно получить $k - a$.

Рассмотрим все возможные варианты расстановки скобок, которые могут изменить результат вычислений (то есть те, что стоят после знака минус):

1. $2k - (a - k) - a = 2k - a + k - a = 3k - 2a$. Это не равно $k-a$.
2. $2k - a - (k - a) = 2k - a - k + a = k$. Это не равно $k-a$.
3. $2k - (a - k - a) = 2k - (a - a - k) = 2k - (-k) = 2k + k = 3k$. Это не равно $k-a$.

Ни один из вариантов расстановки скобок не приводит к выражению $k-a$. Любые другие варианты расстановки скобок, например, $(2k-a)-k-a$, не меняют порядка действий и итогового результата $k-2a$.

Таким образом, можно сделать вывод, что в условии задачи допущена опечатка. Если бы, например, правая часть равенства была $k$, то решение было бы, как в пункте а): $2k - a - (k - a) = k$. Если бы правая часть была $k-2a$, скобки были бы не нужны.

Ответ: В рамках стандартных правил алгебры расставить скобки в левой части так, чтобы получилось верное равенство, невозможно. Вероятнее всего, в условии задачи содержится опечатка.

в)

Исходное равенство: $ab + 1 - ab + 1 = 0$.

Упростим левую часть без скобок: $ab + 1 - ab + 1 = (ab - ab) + (1 + 1) = 0 + 2 = 2$. Результат не равен 0.

Чтобы получить 0, нам нужно, чтобы не только члены $ab$ и $-ab$ сократились, но и $1$ и $1$. Для этого один из членов $+1$ должен стать $-1$. Поместим его в скобки после знака минус.

Рассмотрим расстановку скобок: $ab + 1 - (ab + 1)$.

Раскроем скобки, меняя знаки внутри на противоположные:
$ab + 1 - ab - 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(ab - ab) + (1 - 1) = 0 + 0 = 0$

Левая часть равна правой: $0 = 0$.

Ответ: $ab + 1 - (ab + 1) = 0$.

г)

Исходное равенство: $ab + 1 - ab + 1 = b + 1$.

Левая часть выражения такая же, как в пункте в). Мы уже выяснили, что без скобок она равна 2, а с единственной осмысленной расстановкой скобок $ab + 1 - (ab + 1)$ она равна 0.

Ни в одном из этих случаев результат не равен $b+1$. Равенство $2 = b+1$ было бы верным только при $b=1$, а равенство $0 = b+1$ - только при $b=-1$. Однако, задача требует получить тождество, верное для любых $a$ и $b$.

В левой части выражения $a$ всегда сокращается, так как присутствует член $ab$ и $-ab$. Это означает, что результат преобразования левой части никак не может зависеть от $a$. Правая же часть от $a$ не зависит. Однако, левая часть упрощается до константы (2 или 0), в то время как правая часть зависит от переменной $b$. Получить тождество в данном случае невозможно.

Следовательно, в условии задачи допущена опечатка. Например, если бы левая часть была $ab + b - ab + 1$, то она бы сразу равнялась $b+1$ без всяких скобок.

Ответ: В рамках стандартных правил алгебры расставить скобки в левой части так, чтобы получилось верное равенство, невозможно. Вероятнее всего, в условии задачи содержится опечатка.