Номер 3.84, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.84 Раскройте скобки:

а) $4y - (3y - (2y + 1));$

б) $a - (2x - (2a - x));$

в) $3m - (3m + (3m - (m + 3)));$

г) $b - (2c - (3b + (4c - 5b))).$

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $4y - (3y - (2y + 1))$, будем двигаться изнутри наружу.
Сначала раскроем внутренние скобки $-(2y + 1)$. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри:
$4y - (3y - 2y - 1)$
Теперь приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок: $3y - 2y = y$.
$4y - (y - 1)$
Раскроем последние скобки. Знак минус опять меняет знаки слагаемых:
$4y - y + 1$
Приведем подобные слагаемые: $4y - y = 3y$.
$3y + 1$
Ответ: $3y + 1$

б) Раскроем скобки в выражении $a - (2x - (2a - x))$ последовательно, начиная с внутренних.
Раскрываем скобки $-(2a - x)$:
$a - (2x - 2a + x)$
Приводим подобные слагаемые в скобках: $2x + x = 3x$.
$a - (3x - 2a)$
Раскрываем оставшиеся скобки, меняя знаки слагаемых из-за минуса перед ними:
$a - 3x + 2a$
Приводим подобные слагаемые: $a + 2a = 3a$.
$3a - 3x$
Ответ: $3a - 3x$

в) Раскроем скобки в выражении $3m - (3m + (3m - (m + 3)))$, начиная с самых внутренних.
Раскрываем $-(m + 3)$:
$3m - (3m + (3m - m - 3))$
Упрощаем выражение во внутренних скобках: $3m - m = 2m$.
$3m - (3m + (2m - 3))$
Так как перед скобками $(2m - 3)$ стоит знак плюс, их можно просто убрать:
$3m - (3m + 2m - 3)$
Упрощаем выражение в оставшихся скобках: $3m + 2m = 5m$.
$3m - (5m - 3)$
Раскрываем последние скобки, меняя знаки:
$3m - 5m + 3$
Приводим подобные слагаемые: $3m - 5m = -2m$.
$-2m + 3$
Ответ: $-2m + 3$

г) Раскроем скобки в выражении $b - (2c - (3b + (4c - 5b)))$ изнутри наружу.
Перед самыми внутренними скобками $(4c - 5b)$ стоит знак плюс, поэтому их можно просто убрать:
$b - (2c - (3b + 4c - 5b))$
Упрощаем выражение во внутренних скобках: $3b - 5b = -2b$.
$b - (2c - (-2b + 4c))$
Раскрываем скобки $-(-2b + 4c)$, меняя знаки слагаемых внутри:
$b - (2c + 2b - 4c)$
Упрощаем выражение в оставшихся скобках: $2c - 4c = -2c$.
$b - (2b - 2c)$
Раскрываем последние скобки:
$b - 2b + 2c$
Приводим подобные слагаемые: $b - 2b = -b$.
$-b + 2c$
Ответ: $2c - b$