Номер 3.78, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.78 Составьте выражение по условию задачи и упростите его:

a) На одной полке было $n$ книг, на другой — в 3 раза больше, чем на первой, а на третьей — на 5 книг меньше, чем на второй. Сколько книг было на трёх полках вместе?

б) В коробке на столе учителя лежат цветные карандаши. Из них $m$ карандашей красные, синих на 7 меньше, а зелёных в 2 раза больше, чем синих. Сколько в коробке карандашей?

а) Пусть $n$ — количество книг на первой полке.
Согласно условию, на второй полке книг было в 3 раза больше, чем на первой. Значит, на второй полке было $3 \cdot n = 3n$ книг.
На третьей полке было на 5 книг меньше, чем на второй. Значит, на третьей полке было $3n - 5$ книг.
Чтобы найти общее количество книг на трёх полках, нужно сложить количество книг на каждой полке. Составим выражение:
$n + 3n + (3n - 5)$
Теперь упростим это выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$n + 3n + 3n - 5 = (1 + 3 + 3)n - 5 = 7n - 5$
Таким образом, всего на трёх полках было $7n - 5$ книг.
Ответ: $7n - 5$

б) Пусть $m$ — количество красных карандашей в коробке.
Согласно условию, синих карандашей было на 7 меньше, чем красных. Значит, синих карандашей было $m - 7$.
Зелёных карандашей было в 2 раза больше, чем синих. Значит, зелёных карандашей было $2 \cdot (m - 7)$.
Чтобы найти общее количество карандашей в коробке, нужно сложить количество красных, синих и зелёных карандашей. Составим выражение:
$m + (m - 7) + 2(m - 7)$
Теперь упростим это выражение. Сначала раскроем скобки:
$m + m - 7 + 2 \cdot m - 2 \cdot 7 = m + m - 7 + 2m - 14$
Теперь приведём подобные слагаемые:
$(m + m + 2m) + (-7 - 14) = 4m - 21$
Таким образом, всего в коробке был $4m - 21$ карандаш.
Ответ: $4m - 21$