Номер 3.73, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Упражнения - номер 3.73, страница 79.

Условие.

3.73 Раскройте скобки и упростите выражение:

а) $(2y + z) - (z - 2y);$

б) $(x + 3) - (5x - 7);$

в) $(2a - 1) + (3 - 4a);$

г) $(a + b) - (a - b) - (b - a);$

д) $3m - (2m - 3) + (2 - m);$

е) $(3y - 1) - (2y - 2) + (y - 3).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Раскроем скобки в выражении $(2y + z) - (z - 2y)$. Первые скобки можно просто убрать. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому при их раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные: $z$ станет $-z$, а $-2y$ станет $+2y$.
$(2y + z) - (z - 2y) = 2y + z - z + 2y$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2y + 2y) + (z - z) = 4y + 0 = 4y$
Ответ: $4y$

б) Раскроем скобки в выражении $(x + 3) - (5x - 7)$. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых $5x$ и $-7$ меняются на $-5x$ и $+7$ соответственно.
$(x + 3) - (5x - 7) = x + 3 - 5x + 7$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав слагаемые с $x$ и числовые слагаемые:
$(x - 5x) + (3 + 7) = -4x + 10$
Ответ: $-4x + 10$

в) Раскроем скобки в выражении $(2a - 1) + (3 - 4a)$. Так как перед вторыми скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри них не меняются.
$(2a - 1) + (3 - 4a) = 2a - 1 + 3 - 4a$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2a - 4a) + (-1 + 3) = -2a + 2$
Ответ: $-2a + 2$

г) Раскроем скобки в выражении $(a + b) - (a - b) - (b - a)$. Перед второй и третьей скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные.
$(a + b) - (a - b) - (b - a) = a + b - a + b - b + a$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые для переменных $a$ и $b$:
$(a - a + a) + (b + b - b) = a + b$
Ответ: $a + b$

д) Упростим выражение $3m - (2m - 3) + (2 - m)$. Раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак минус (знаки меняются), перед вторыми — плюс (знаки сохраняются).
$3m - (2m - 3) + (2 - m) = 3m - 2m + 3 + 2 - m$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав слагаемые с $m$ и числовые слагаемые:
$(3m - 2m - m) + (3 + 2) = (3 - 2 - 1)m + 5 = 0 \cdot m + 5 = 5$
Ответ: $5$

е) Раскроем скобки в выражении $(3y - 1) - (2y - 2) + (y - 3)$. Перед вторыми скобками стоит минус, поэтому знаки слагаемых $2y$ и $-2$ меняются на противоположные. Перед третьими скобками стоит плюс, поэтому знаки слагаемых $y$ и $-3$ не меняются.
$(3y - 1) - (2y - 2) + (y - 3) = 3y - 1 - 2y + 2 + y - 3$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3y - 2y + y) + (-1 + 2 - 3) = (3 - 2 + 1)y + (1 - 3) = 2y - 2$
Ответ: $2y - 2$