Номер 3.74, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.74, страница 79.

Условие.

3.74 Упростите выражение:

а) $2(a + b) + 3(a + b) + 2a;$

б) $5(x - z) - 2(x + z);$

в) $2(2r - 3s) - 3(r - 2s);$

г) $6(2a + c) + 2(6a - c) - 4c;$

д) $3(x - 1) + (x - 2) - x;$

е) $5n - 3(n + 2) + (n - 6);$

ж) $m - (2m - 6) + 3(m - 3);$

з) $2(3x + 1) - (x - 2) - 3x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $2(a + b) + 3(a + b) + 2a$
Раскроем скобки в выражении:
$2(a + b) + 3(a + b) + 2a = (2a + 2b) + (3a + 3b) + 2a$
Теперь уберем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:
$(2a + 3a + 2a) + (2b + 3b)$
Выполним сложение:
$7a + 5b$
Ответ: $7a + 5b$

б) $5(x - z) - 2(x + z)$
Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри нее изменятся на противоположные:
$5(x - z) - 2(x + z) = 5x - 5z - 2x - 2z$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5x - 2x) + (-5z - 2z)$
Выполним вычитание:
$3x - 7z$
Ответ: $3x - 7z$

в) $2(2r - 3s) - 3(r - 2s)$
Раскроем скобки, учитывая знаки:
$2(2r - 3s) - 3(r - 2s) = (4r - 6s) - (3r - 6s) = 4r - 6s - 3r + 6s$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(4r - 3r) + (-6s + 6s)$
Выполним действия:
$r + 0 = r$
Ответ: $r$

г) $6(2a + c) + 2(6a - c) - 4c$
Раскроем скобки:
$6(2a + c) + 2(6a - c) - 4c = (12a + 6c) + (12a - 2c) - 4c = 12a + 6c + 12a - 2c - 4c$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(12a + 12a) + (6c - 2c - 4c)$
Выполним действия:
$24a + (4c - 4c) = 24a + 0 = 24a$
Ответ: $24a$

д) $3(x - 1) + (x - 2) - x$
Раскроем скобки:
$3(x - 1) + (x - 2) - x = 3x - 3 + x - 2 - x$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(3x + x - x) + (-3 - 2)$
Выполним действия:
$3x - 5$
Ответ: $3x - 5$

е) $5n - 3(n + 2) + (n - 6)$
Раскроем скобки, помня о знаке минус перед второй скобкой:
$5n - 3(n + 2) + (n - 6) = 5n - (3n + 6) + n - 6 = 5n - 3n - 6 + n - 6$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(5n - 3n + n) + (-6 - 6)$
Выполним действия:
$3n - 12$
Ответ: $3n - 12$

ж) $m - (2m - 6) + 3(m - 3)$
Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит минус, поэтому знаки меняются. Вторую скобку умножаем на 3:
$m - (2m - 6) + 3(m - 3) = m - 2m + 6 + 3m - 9$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(m - 2m + 3m) + (6 - 9)$
Выполним действия:
$2m - 3$
Ответ: $2m - 3$

з) $2(3x + 1) - (x - 2) - 3x$
Раскроем скобки:
$2(3x + 1) - (x - 2) - 3x = (6x + 2) - x + 2 - 3x$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(6x - x - 3x) + (2 + 2)$
Выполним действия:
$(5x - 3x) + 4 = 2x + 4$
Ответ: $2x + 4$