Номер 3.67, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.67, страница 78.

Условие.

3.67 a) $18x - 3x + 5x;$

б) $2y - 9y;$

в) $1{,}2c - 0{,}3c + 5;$

г) $2a - 15 - a + 6;$

д) $t + 6{,}3t - 2{,}1t;$

е) $5x - 5 + 3x - 4x;$

ж) $-a - a - a;$

з) $-2n - 2n - 2n;$

и) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $18x - 3x + 5x$, нужно привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются все три члена, так как они содержат одну и ту же переменную $x$. Для их сложения (или вычитания) мы работаем с их коэффициентами.

Сгруппируем коэффициенты: $(18 - 3 + 5)x$.

Выполним действия в скобках: $18 - 3 = 15$, затем $15 + 5 = 20$.

Получаем: $20x$.

Ответ: $20x$.

б) В выражении $2y - 9y$ оба члена являются подобными слагаемыми, так как содержат переменную $y$.

Вынесем переменную $y$ за скобки: $(2 - 9)y$.

Вычислим разность в скобках: $2 - 9 = -7$.

Получаем: $-7y$.

Ответ: $-7y$.

в) В выражении $1,2c - 0,3c + 5$ подобными являются слагаемые $1,2c$ и $-0,3c$. Число $5$ не содержит переменной $c$, поэтому оно остается без изменений.

Сгруппируем подобные слагаемые: $(1,2c - 0,3c) + 5$.

Выполним вычитание для коэффициентов при $c$: $1,2 - 0,3 = 0,9$.

Получаем: $0,9c + 5$.

Ответ: $0,9c + 5$.

г) В выражении $2a - 15 - a + 6$ есть две группы подобных слагаемых: те, что содержат переменную $a$ ($2a$ и $-a$), и числовые слагаемые ($-15$ и $6$).

Сгруппируем их: $(2a - a) + (-15 + 6)$.

Упростим каждую группу: $2a - a = a$ и $-15 + 6 = -9$.

Соединяем результаты: $a - 9$.

Ответ: $a - 9$.

д) В выражении $t + 6,3t - 2,1t$ все члены являются подобными. Учтем, что коэффициент при $t$ равен $1$.

Сгруппируем коэффициенты: $(1 + 6,3 - 2,1)t$.

Выполним действия в скобках: $1 + 6,3 = 7,3$, затем $7,3 - 2,1 = 5,2$.

Получаем: $5,2t$.

Ответ: $5,2t$.

е) В выражении $5x - 5 + 3x - 4x$ сгруппируем подобные слагаемые: те, что с переменной $x$ ($5x$, $3x$, $-4x$), и числовое слагаемое ($-5$).

Сгруппируем: $(5x + 3x - 4x) - 5$.

Вычислим сумму коэффициентов при $x$: $5 + 3 - 4 = 8 - 4 = 4$.

Получаем: $4x - 5$.

Ответ: $4x - 5$.

ж) В выражении $-a - a - a - a$ все члены являются подобными. Коэффициент каждого члена равен $-1$.

Сложим коэффициенты: $(-1 - 1 - 1 - 1)a$.

Сумма коэффициентов равна $-4$.

Получаем: $-4a$.

Ответ: $-4a$.

з) В выражении $-2n - 2n - 2n$ все члены являются подобными.

Сложим их коэффициенты: $(-2 - 2 - 2)n$.

Сумма коэффициентов равна $-6$.

Получаем: $-6n$.

Ответ: $-6n$.

и) В выражении $\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x$ все члены являются подобными.

Сложим коэффициенты: $(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3})x$.

Складываем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{1+1+1}{3} = \frac{3}{3} = 1$.

Получаем: $1x$, что обычно записывается как $x$.

Ответ: $x$.