Номер 3.70, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.70, страница 78.

Условие.

3.70 Приведите подобные слагаемые:

а) $7a + 9b + 3b - 5a - 6b + b;$

б) $4xy + 7x - 5xy - 2x;$

в) $12m^2 - 10 - 15m^2 + 4m^2;$

г) $3y^2 - y + 4y^2 - 2y + 3y;$

д) $abc - bc + 2abc + 3bc - 4abc;$

е) $7x - z - 3x - 5z - 4x - 7z + 1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $7a + 9b + 3b - 5a - 6b + b$, необходимо сгруппировать и сложить члены с одинаковой буквенной частью.
1. Группируем слагаемые с переменной $a$: $7a$ и $-5a$.
2. Группируем слагаемые с переменной $b$: $9b$, $3b$, $-6b$ и $b$ (которое можно записать как $1b$).
Запишем выражение, сгруппировав подобные члены: $(7a - 5a) + (9b + 3b - 6b + b)$.
Теперь выполним действия с коэффициентами в каждой группе: $(7-5)a + (9+3-6+1)b = 2a + 7b$.
Ответ: $2a + 7b$

б) В выражении $4xy + 7x - 5xy - 2x$ есть две группы подобных слагаемых.
1. Слагаемые с буквенной частью $xy$: $4xy$ и $-5xy$.
2. Слагаемые с буквенной частью $x$: $7x$ и $-2x$.
Группируем их: $(4xy - 5xy) + (7x - 2x)$.
Складываем коэффициенты в каждой группе: $(4-5)xy + (7-2)x = -1xy + 5x$.
Коэффициент $-1$ перед буквенным выражением обычно не пишется. Для удобства можно записать положительный член первым: $5x - xy$.
Ответ: $5x - xy$

в) В выражении $12m^2 - 10 - 15m^2 + 4m^2$ подобными являются слагаемые с $m^2$. Свободный член $-10$ не имеет подобных.
1. Группируем слагаемые с $m^2$: $12m^2$, $-15m^2$ и $4m^2$.
Запишем сгруппированное выражение: $(12m^2 - 15m^2 + 4m^2) - 10$.
Складываем коэффициенты: $(12 - 15 + 4)m^2 - 10 = (-3 + 4)m^2 - 10 = 1m^2 - 10$.
Коэффициент $1$ перед буквой можно не писать. Получаем $m^2 - 10$.
Ответ: $m^2 - 10$

г) В выражении $3y^2 - y + 4y^2 - 2y + 3y$ есть две группы подобных слагаемых.
1. Слагаемые с $y^2$: $3y^2$ и $4y^2$.
2. Слагаемые с $y$: $-y$ (то есть $-1y$), $-2y$ и $3y$.
Группируем их: $(3y^2 + 4y^2) + (-y - 2y + 3y)$.
Складываем коэффициенты: $(3+4)y^2 + (-1-2+3)y = 7y^2 + 0y$.
Так как любое число, умноженное на ноль, равно нулю ($0y = 0$), этот член можно опустить. В итоге остается $7y^2$.
Ответ: $7y^2$

д) В выражении $abc - bc + 2abc + 3bc - 4abc$ есть две группы подобных слагаемых.
1. Слагаемые с буквенной частью $abc$: $abc$ (то есть $1abc$), $2abc$ и $-4abc$.
2. Слагаемые с буквенной частью $bc$: $-bc$ (то есть $-1bc$) и $3bc$.
Группируем их: $(abc + 2abc - 4abc) + (-bc + 3bc)$.
Складываем коэффициенты: $(1+2-4)abc + (-1+3)bc = -1abc + 2bc$.
Запишем выражение без коэффициента $-1$ и начнем с положительного члена: $2bc - abc$.
Ответ: $2bc - abc$

е) В выражении $7x - z - 3x - 5z - 4x - 7z + 1$ есть три группы подобных слагаемых.
1. Слагаемые с $x$: $7x$, $-3x$ и $-4x$.
2. Слагаемые с $z$: $-z$ (то есть $-1z$), $-5z$ и $-7z$.
3. Свободный член: $1$.
Группируем их: $(7x - 3x - 4x) + (-z - 5z - 7z) + 1$.
Складываем коэффициенты: $(7-3-4)x + (-1-5-7)z + 1 = 0x - 13z + 1$.
Слагаемое $0x$ равно нулю, поэтому его опускаем. Получаем $-13z + 1$ или, что то же самое, $1 - 13z$.
Ответ: $1 - 13z$