Номер 3.75, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.75, страница 79.

Условие.

3.75 Упростите:

а) $b(m - 7) - 7b;$

б) $x(c + 1) + c(x - 1);$

в) $y(x - 4) + x(3 - y);$

г) $m(k - 3) - k(m - 5);$

д) $a(1 - b) - a(1 + b);$

е) $b(2d - 5) - b(d + 5).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $b(m - 7) - 7b$, сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab + ac$.

$b \cdot m - b \cdot 7 - 7b = bm - 7b - 7b$

Теперь приведем подобные слагаемые. Подобными здесь являются $-7b$ и $-7b$.

$bm - (7b + 7b) = bm - 14b$

Ответ: $bm - 14b$

б) Упростим выражение $x(c + 1) + c(x - 1)$. Раскроем скобки в каждом слагаемом.

$x \cdot c + x \cdot 1 + c \cdot x - c \cdot 1 = xc + x + cx - c$

Приведем подобные слагаемые. Учитывая, что $xc = cx$ (коммутативное свойство умножения), слагаемые $xc$ и $cx$ являются подобными.

$(xc + cx) + x - c = 2xc + x - c$

Ответ: $2xc + x - c$

в) Упростим выражение $y(x - 4) + x(3 - y)$. Раскроем скобки.

$y \cdot x - y \cdot 4 + x \cdot 3 - x \cdot y = yx - 4y + 3x - xy$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $yx$ и $-xy$ являются противоположными, так как $yx = xy$, поэтому их сумма равна нулю.

$(yx - xy) - 4y + 3x = 0 - 4y + 3x = 3x - 4y$

Ответ: $3x - 4y$

г) Упростим выражение $m(k - 3) - k(m - 5)$. Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед вторым слагаемым.

$m \cdot k - m \cdot 3 - (k \cdot m - k \cdot 5) = mk - 3m - km + 5k$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $mk$ и $-km$ являются противоположными, так как $mk = km$, и их сумма равна нулю.

$(mk - km) - 3m + 5k = 0 - 3m + 5k = 5k - 3m$

Ответ: $5k - 3m$

д) Упростим выражение $a(1 - b) - a(1 + b)$. Раскроем скобки.

$a \cdot 1 - a \cdot b - (a \cdot 1 + a \cdot b) = a - ab - a - ab$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $a$ и $-a$ в сумме дают ноль. Слагаемые $-ab$ и $-ab$ также являются подобными.

$(a - a) + (-ab - ab) = 0 - 2ab = -2ab$

Ответ: $-2ab$

е) Упростим выражение $b(2d - 5) - b(d + 5)$. Раскроем скобки.

$b \cdot 2d - b \cdot 5 - (b \cdot d + b \cdot 5) = 2bd - 5b - bd - 5b$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменными $bd$ и слагаемые с переменной $b$.

$(2bd - bd) + (-5b - 5b) = bd - 10b$

Ответ: $bd - 10b$