Номер 3.82, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.82 Упростите выражение:

а) $a(b + 3) + b(a + 3) - 3(a + b);$

б) $2(x - y) + 6(y - x) - (4x - 4y);$

в) $a(b + c) - b(a + c) - c(a + b);$

г) $m(n - l) + n(l - m) + l(m - n).$

а) $a(b + 3) + b(a + 3) - 3(a + b)$

Для упрощения выражения сначала раскроем все скобки, используя распределительное свойство умножения:

$a(b + 3) = ab + 3a$

$b(a + 3) = ba + 3b = ab + 3b$

$-3(a + b) = -3a - 3b$

Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:

$ab + 3a + ab + 3b - 3a - 3b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(ab + ab) + (3a - 3a) + (3b - 3b) = 2ab + 0 + 0 = 2ab$

Ответ: $2ab$

б) $2(x - y) + 6(y - x) - (4x - 4y)$

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

$2(x - y) = 2x - 2y$

$6(y - x) = 6y - 6x$

$-(4x - 4y) = -4x + 4y$

Сложим полученные выражения:

$2x - 2y + 6y - 6x - 4x + 4y$

Сгруппируем подобные слагаемые с переменной $x$ и с переменной $y$:

$(2x - 6x - 4x) + (-2y + 6y + 4y) = -8x + 8y$

Ответ: $-8x + 8y$

в) $a(b + c) - b(a + c) - c(a + b)$

Раскроем скобки, применяя распределительное свойство:

$ab + ac - (ba + bc) - (ca + cb)$

Учитывая знаки перед скобками, получаем:

$ab + ac - ab - bc - ac - bc$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(ab - ab) + (ac - ac) + (-bc - bc) = 0 + 0 - 2bc = -2bc$

Ответ: $-2bc$

г) $m(n - l) + n(l - m) + l(m - n)$

Раскроем все скобки в выражении:

$mn - ml + nl - nm + lm - ln$

Так как от перестановки мест множителей произведение не меняется ($nm = mn$, $lm = ml$, $ln = nl$), мы можем переписать выражение для удобства:

$mn - ml + nl - mn + ml - nl$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

$(mn - mn) + (-ml + ml) + (nl - nl) = 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: $0$