Номер 3.86, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.86, страница 81.

Условие.

3.86 В центре городского района планировали разбить сквер прямоугольной формы размером $a \times b$ м. В процессе работ одну сторону увеличили на 50%, а другую уменьшили на 20%. Увеличилась или уменьшилась площадь сквера и на сколько процентов?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть первоначальные размеры сквера были $a$ и $b$ метров. Тогда его начальная площадь $S_1$ вычисляется по формуле:
$S_1 = a \times b$

В процессе работ одну сторону, например $a$, увеличили на 50%. Новая длина этой стороны стала:
$a_{новая} = a + a \times \frac{50}{100} = a + 0.5a = 1.5a$

Другую сторону, $b$, уменьшили на 20%. Ее новая длина стала:
$b_{новая} = b - b \times \frac{20}{100} = b - 0.2b = 0.8b$

Теперь вычислим новую площадь сквера $S_2$, перемножив новые размеры сторон:
$S_2 = a_{новая} \times b_{новая} = (1.5a) \times (0.8b) = (1.5 \times 0.8) \times (a \times b) = 1.2 \times (a \times b)$

Мы видим, что новая площадь $S_2$ связана с начальной площадью $S_1$ следующим образом:
$S_2 = 1.2 \times S_1$

Поскольку коэффициент 1.2 больше 1, площадь сквера увеличилась. Чтобы найти, на сколько процентов она увеличилась, нужно найти разницу между новой и старой площадью, разделить на старую площадь и умножить на 100%.
Изменение площади в долях от начальной:
$\frac{S_2 - S_1}{S_1} = \frac{1.2 \times S_1 - S_1}{S_1} = \frac{0.2 \times S_1}{S_1} = 0.2$

Переведем это значение в проценты:
$0.2 \times 100\% = 20\%$

Ответ: Площадь сквера увеличилась на 20%.