Номер 3.90, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. 3.5. Ещё раз о законах алгебры (Узнайте больше) - номер 3.90, страница 83.

Условие.

3.90 Предложите какую-нибудь интерпретацию равенства — на «языке денег» или на «языке расстояний»:

a) $(x + z) - (y + z) = x - y;$

б) $x - (y - z + t) = x - y + z - t.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Интерпретация на «языке денег». Пусть у одного человека есть $x$ рублей, а у другого — $y$ рублей. Разница между их суммами составляет $x - y$. Если каждому из них дать одинаковую сумму $z$ рублей, то у первого станет $(x + z)$ рублей, а у второго — $(y + z)$ рублей. Новая разница между их суммами будет $(x + z) - (y + z)$. Равенство $(x + z) - (y + z) = x - y$ означает, что если двум людям добавить поровну денег, разница между их капиталами не изменится.
Интерпретация на «языке расстояний». Пусть на числовой прямой есть две точки с координатами $x$ и $y$. Расстояние между ними (с учетом знака) равно $x - y$. Если мы сдвинем обе точки вправо на одно и то же расстояние $z$, их новые координаты будут $x + z$ и $y + z$. Новое расстояние между ними станет $(x + z) - (y + z)$. Равенство показывает, что при одновременном сдвиге двух точек на одно и то же расстояние, дистанция между ними сохраняется.
Ответ: Равенство можно интерпретировать так: разница между двумя величинами (например, деньгами или координатами) не изменится, если к каждой из них прибавить одну и ту же величину.

б) Интерпретация на «языке денег». Пусть у вас на счету $x$ рублей. Вам нужно оплатить покупку, итоговая стоимость которой вычисляется следующим образом: базовая цена товара $y$, из которой вычитается скидка $z$, но прибавляется налог $t$. Таким образом, сумма к оплате равна $(y - z + t)$. После оплаты у вас останется $x - (y - z + t)$ рублей.
С другой стороны, эту же операцию можно рассчитать последовательно: из вашей начальной суммы $x$ вычесть базовую цену $y$, затем прибавить сумму скидки $z$ (она возвращается вам) и, наконец, вычесть налог $t$. В этом случае итоговая сумма на вашем счету будет $x - y + z - t$.
Равенство $x - (y - z + t) = x - y + z - t$ показывает, что результат не зависит от порядка вычислений: можно сначала рассчитать общую сумму к оплате и вычесть ее, а можно применять вычеты и начисления последовательно.
Ответ: Равенство можно интерпретировать как правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: чтобы из числа вычесть сумму, можно последовательно вычесть или прибавить каждое слагаемое из этой суммы с противоположным знаком.