Номер 3.77, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.77 Применяем алгебру

1) Сколько действий надо выполнить, чтобы вычислить значение выражения $ax + bx$?

Сколько действий надо выполнить, чтобы вычислить значение выражения $(a + b)x$?

Какое из этих двух выражений более удобно для вычислений с помощью калькулятора?

2) Вычислите с помощью калькулятора:

$18,11 \cdot 1,45 - 3,35 \cdot 1,45;$

$11,21 \cdot 2,25 + 17,5 \cdot 2,25 + 9,05 \cdot 2,25;$

$10,8 \cdot 3,86 + 10,8 \cdot 4,57 - 10,8 \cdot 1,75.$

1)

Чтобы вычислить значение выражения $ax + bx$, необходимо выполнить три арифметических действия:

1. Первое умножение: $a \cdot x$
2. Второе умножение: $b \cdot x$
3. Сложение результатов умножения: $(a \cdot x) + (b \cdot x)$

Чтобы вычислить значение выражения $(a + b)x$, которое является тождественно равным первому выражению согласно распределительному свойству умножения, необходимо выполнить два арифметических действия:

1. Сложение в скобках: $a + b$
2. Умножение результата сложения на $x$: $(a+b) \cdot x$

Для вычислений с помощью калькулятора более удобным является выражение $(a+b)x$, так как оно требует выполнения меньшего количества действий (2 вместо 3). Это не только ускоряет процесс вычислений, но и снижает вероятность ошибки при вводе чисел и операций.

Ответ: для вычисления $ax + bx$ требуется 3 действия, а для $(a + b)x$ — 2 действия. Выражение $(a+b)x$ удобнее для вычислений.

2)

Для упрощения вычислений применим распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания (вынесение общего множителя за скобки).

• $18,11 \cdot 1,45 - 3,35 \cdot 1,45$

  Общий множитель здесь — $1,45$. Вынесем его за скобки:

  $(18,11 - 3,35) \cdot 1,45 = 14,76 \cdot 1,45 = 21,402$

  Ответ: $21,402$

• $11,21 \cdot 2,25 + 17,5 \cdot 2,25 + 9,05 \cdot 2,25$

  Общий множитель здесь — $2,25$. Вынесем его за скобки:

  $(11,21 + 17,5 + 9,05) \cdot 2,25 = (28,71 + 9,05) \cdot 2,25 = 37,76 \cdot 2,25 = 84,96$

  Ответ: $84,96$

• $10,8 \cdot 3,86 + 10,8 \cdot 4,57 - 10,8 \cdot 1,75$

  Общий множитель здесь — $10,8$. Вынесем его за скобки:

  $10,8 \cdot (3,86 + 4,57 - 1,75) = 10,8 \cdot (8,43 - 1,75) = 10,8 \cdot 6,68 = 72,144$

  Ответ: $72,144$