Номер 3.71, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.71, страница 79.

Условие.

3.71 Упростите:

a) $2ab - 3ba + 5a - a;$

б) $abc + bca + cab;$

в) $xy - x + y - yx;$

г) $xyz - yzx - xzy - zxy.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы упростить выражение $2ab - 3ba + 5a - a$, нужно найти и сложить подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
В выражении есть две группы подобных слагаемых:
1. Слагаемые с буквенной частью $ab$. Учитывая, что от перестановки множителей произведение не меняется, $ba = ab$. Значит, $2ab$ и $-3ba$ — подобные.
2. Слагаемые с буквенной частью $a$: $5a$ и $-a$.
Сгруппируем и сложим их:
$2ab - 3ba + 5a - a = (2ab - 3ab) + (5a - a)$
Теперь выполним вычисления в каждой группе:
$(2 - 3)ab + (5 - 1)a = -1ab + 4a = -ab + 4a$.
Для более стандартной записи можно поменять слагаемые местами: $4a - ab$.
Ответ: $4a - ab$

б)

Рассмотрим выражение $abc + bca + cab$.
В силу переместительного закона умножения, порядок множителей не имеет значения, поэтому $abc = bca = cab$.
Это означает, что все три слагаемых являются подобными. Коэффициент каждого слагаемого равен 1.
Сложим их:
$abc + bca + cab = 1abc + 1abc + 1abc = (1 + 1 + 1)abc = 3abc$.
Ответ: $3abc$

в)

Упростим выражение $xy - x + y - yx$.
Найдем подобные слагаемые. Слагаемые $xy$ и $-yx$ являются подобными, так как $xy = yx$. Слагаемые $-x$ и $y$ не являются подобными друг другу или другим членам выражения.
Сгруппируем подобные слагаемые:
$xy - x + y - yx = (xy - yx) - x + y$
Приведем подобные слагаемые:
$(1xy - 1xy) - x + y = (1 - 1)xy - x + y = 0 \cdot xy - x + y = 0 - x + y = y - x$.
Ответ: $y - x$

г)

Рассмотрим выражение $xyz - yzx - xzy - zxy$.
Так как умножение коммутативно, порядок переменных в произведении не важен: $xyz = yzx = xzy = zxy$.
Следовательно, все четыре слагаемых являются подобными. Приведем их к одному виду, например $xyz$, и сложим их коэффициенты: $1, -1, -1, -1$.
$xyz - yzx - xzy - zxy = 1xyz - 1xyz - 1xyz - 1xyz$
Сложим коэффициенты:
$(1 - 1 - 1 - 1)xyz = -2xyz$.
Ответ: $-2xyz$