Номер 3.64, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.64 Пусть сумма трёх последовательных чётных чисел равна A.

Найдите:

a) сумму трёх следующих чётных чисел;

б) сумму трёх следующих нечётных чисел.

Пусть три последовательных чётных числа можно представить в виде $2n$, $2n+2$ и $2n+4$, где $n$ — некоторое целое число.

По условию, их сумма равна A. Составим уравнение:

$A = 2n + (2n + 2) + (2n + 4)$

$A = 6n + 6$

Теперь, используя это соотношение, найдём требуемые суммы.

а) сумму трёх следующих чётных чисел;

Первые три чётных числа были $2n, 2n+2, 2n+4$. Следующие три последовательных чётных числа будут:

$(2n+4)+2 = 2n+6$

$(2n+6)+2 = 2n+8$

$(2n+8)+2 = 2n+10$

Найдём их сумму, назовём её $S_1$:

$S_1 = (2n + 6) + (2n + 8) + (2n + 10) = 6n + 24$

Чтобы выразить $S_1$ через $A$, преобразуем полученное выражение:

$S_1 = 6n + 24 = (6n + 6) + 18$

Поскольку мы знаем, что $A = 6n + 6$, мы можем заменить эту часть выражения на $A$:

$S_1 = A + 18$

Ответ: $A + 18$

б) сумму трёх следующих нечётных чисел.

Последнее из первоначальной тройки чётных чисел — это $2n+4$. Следующее за ним нечётное число — это $(2n+4)+1 = 2n+5$.

Таким образом, три следующих последовательных нечётных числа будут:

$2n+5$

$(2n+5)+2 = 2n+7$

$(2n+7)+2 = 2n+9$

Найдём их сумму, назовём её $S_2$:

$S_2 = (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) = 6n + 21$

Теперь выразим $S_2$ через $A$. Преобразуем выражение:

$S_2 = 6n + 21 = (6n + 6) + 15$

Заменяем $(6n + 6)$ на $A$:

$S_2 = A + 15$

Ответ: $A + 15$