Номер 3.60, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.60 Раскройте скобки:

а) $a - (b - (c + 4))$

б) $x - (3 - (x + 6))$

В) $a - (a - (a - 10))$

Г) $c - (c - (c - d))$

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $a - (b - (c + 4))$, необходимо последовательно раскрывать скобки, начиная с самых внутренних. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

1. Сначала раскроем внутренние скобки $(c + 4)$. Так как перед ними стоит знак «-», получаем:

$a - (b - (c + 4)) = a - (b - c - 4)$

2. Теперь раскроем оставшиеся скобки $(b - c - 4)$. Перед ними также стоит знак «-», поэтому снова меняем знаки всех слагаемых внутри:

$a - (b - c - 4) = a - b + c + 4$

Ответ: $a - b + c + 4$

б) Раскроем скобки в выражении $x - (3 - (x + 6))$, действуя по тому же правилу.

1. Раскроем внутренние скобки $(x + 6)$, перед которыми стоит знак «-»:

$x - (3 - (x + 6)) = x - (3 - x - 6)$

2. Упростим выражение внутри скобок, приведя подобные слагаемые ($3 - 6 = -3$):

$x - (3 - x - 6) = x - (-x - 3)$

3. Раскроем оставшиеся скобки. Перед ними стоит знак «-», поэтому знаки внутри меняются на противоположные:

$x - (-x - 3) = x + x + 3$

4. Приведем подобные слагаемые:

$x + x + 3 = 2x + 3$

Ответ: $2x + 3$

в) Раскроем скобки в выражении $a - (a - (a - 10))$.

1. Начнем с внутренних скобок $(a - 10)$, перед которыми стоит знак «-»:

$a - (a - (a - 10)) = a - (a - a + 10)$

2. Упростим выражение в скобках ($a - a = 0$):

$a - (a - a + 10) = a - (0 + 10) = a - 10$

Дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $a - 10$

г) Раскроем скобки в выражении $c - (c - (c - d))$.

1. Начнем с внутренних скобок $(c - d)$, перед которыми стоит знак «-»:

$c - (c - (c - d)) = c - (c - c + d)$

2. Упростим выражение в скобках ($c - c = 0$):

$c - (c - c + d) = c - (0 + d) = c - d$

Дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $c - d$