Номер 3.54, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.54, страница 75.

Условие.

3.54 Выполните умножение:

а) $a(b - x);$

б) $x(x + y);$

в) $(b - a) \cdot (-2);$

г) $(10 - a) \cdot 4;$

д) $y(x - y - z);$

е) $(a - m + n) \cdot (-5).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы умножить одночлен $a$ на многочлен $(b - x)$, необходимо применить распределительный закон умножения. Это означает, что нужно умножить $a$ на каждый член, находящийся в скобках.
$a(b - x) = a \cdot b + a \cdot (-x) = ab - ax$.
Ответ: $ab - ax$

б) Умножаем одночлен $x$ на каждый член многочлена $(x + y)$ в соответствии с распределительным законом.
$x(x + y) = x \cdot x + x \cdot y = x^2 + xy$.
Ответ: $x^2 + xy$

в) Умножаем многочлен $(b - a)$ на одночлен $(-2)$. Каждый член в скобках умножается на $(-2)$.
$(b - a) \cdot (-2) = b \cdot (-2) + (-a) \cdot (-2) = -2b + 2a$.
Для удобства принято записывать выражение, начиная с положительного члена: $2a - 2b$.
Ответ: $2a - 2b$

г) Умножаем многочлен $(10 - a)$ на число $4$. Каждый член в скобках умножается на $4$.
$(10 - a) \cdot 4 = 10 \cdot 4 + (-a) \cdot 4 = 40 - 4a$.
Ответ: $40 - 4a$

д) Умножаем одночлен $y$ на многочлен $(x - y - z)$. Умножаем $y$ на каждый из трех членов в скобках.
$y(x - y - z) = y \cdot x + y \cdot (-y) + y \cdot (-z) = xy - y^2 - yz$.
Ответ: $xy - y^2 - yz$

е) Умножаем многочлен $(a - m + n)$ на число $(-5)$. Каждый член в скобках умножается на $(-5)$.
$(a - m + n) \cdot (-5) = a \cdot (-5) + (-m) \cdot (-5) + n \cdot (-5) = -5a + 5m - 5n$.
Ответ: $-5a + 5m - 5n$