Номер 3.52, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.52 Составьте два выражения для вычисления площади фигуры (рис. 3.8, а, б) и покажите, как одно из этих выражений можно преобразовать в другое.

а) Выражения:

$a(b+c)$

$ab+ac$

Преобразование:

$a(b+c) = ab+ac$

б) Выражения:

$a(m+n+k)$

$am+an+ak$

Преобразование:

$a(m+n+k) = am+an+ak$

Рис. 3.8

а)

Площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.8, а, можно вычислить двумя способами, так как она представляет собой прямоугольник, разделенный на две части.

Первое выражение: Можно найти площадь каждого из двух меньших прямоугольников и сложить полученные значения. Площадь левого прямоугольника с высотой $a$ и шириной $b$ равна $S_1 = a \cdot b$. Площадь правого прямоугольника с высотой $a$ и шириной $c$ равна $S_2 = a \cdot c$. Общая площадь фигуры $S$ — это сумма площадей этих двух прямоугольников: $S = ab + ac$.

Второе выражение: Можно рассматривать фигуру как один большой прямоугольник. Его высота равна $a$, а общая ширина равна сумме ширин его частей, то есть $b + c$. Площадь этого большого прямоугольника равна $S = a(b + c)$.

Преобразование: Чтобы показать, как одно выражение преобразуется в другое, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения. Раскроем скобки во втором выражении:

$a(b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Таким образом, второе выражение $a(b + c)$ после раскрытия скобок становится идентичным первому выражению $ab + ac$.

Ответ: Два выражения для вычисления площади: $ab + ac$ и $a(b + c)$. Преобразование одного в другое: $a(b + c) = ab + ac$.

б)

Площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.8, б, можно также вычислить двумя способами, так как она представляет собой прямоугольник, разделенный на три части.

Первое выражение: Можно найти площадь каждого из трех меньших прямоугольников и сложить их. Площади этих прямоугольников равны $am$, $an$ и $ak$. Общая площадь фигуры $S$ — это сумма площадей этих трех прямоугольников: $S = am + an + ak$.

Второе выражение: Можно рассматривать фигуру как один большой прямоугольник. Его высота равна $a$, а общая ширина равна сумме ширин его частей: $m + n + k$. Площадь этого большого прямоугольника равна $S = a(m + n + k)$.

Преобразование: Как и в предыдущем случае, для преобразования одного выражения в другое используем распределительное свойство умножения. Раскроем скобки во втором выражении:

$a(m + n + k) = a \cdot m + a \cdot n + a \cdot k$

В результате раскрытия скобок второе выражение $a(m + n + k)$ преобразуется в первое $am + an + ak$.

Ответ: Два выражения для вычисления площади: $am + an + ak$ и $a(m + n + k)$. Преобразование одного в другое: $a(m + n + k) = am + an + ak$.