Номер 3.55, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.55 Раскройте скобки в произведении:

а) $\frac{1}{4}(4x - 16);$

б) $-\frac{1}{3}(3x + 12);$

в) $(2x - 3y) \cdot (-3);$

г) $2m(m - n);$

д) $2x(a + 3b - c);$

е) $-c(x - 2y + 3z).$

а) Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $ \frac{1}{4}(4x - 16) $, необходимо использовать распределительный закон умножения $ a(b - c) = ab - ac $. Каждый член в скобках умножается на множитель перед скобками.

Умножаем $ \frac{1}{4} $ на $ 4x $:

$ \frac{1}{4} \cdot 4x = \frac{4}{4}x = x $

Умножаем $ \frac{1}{4} $ на $ -16 $:

$ \frac{1}{4} \cdot (-16) = -\frac{16}{4} = -4 $

Результат: $ x - 4 $.

Ответ: $ x - 4 $

б) В выражении $ -\frac{1}{3}(3x + 12) $ мы также применяем распределительный закон $ a(b + c) = ab + ac $, учитывая отрицательный знак множителя.

Умножаем $ -\frac{1}{3} $ на $ 3x $:

$ -\frac{1}{3} \cdot 3x = -\frac{3}{3}x = -x $

Умножаем $ -\frac{1}{3} $ на $ 12 $:

$ -\frac{1}{3} \cdot 12 = -\frac{12}{3} = -4 $

Результат: $ -x - 4 $.

Ответ: $ -x - 4 $

в) В выражении $ (2x - 3y) \cdot (-3) $ множитель $ -3 $ стоит после скобок, но правило остается тем же: $ (a - b)c = ac - bc $.

Умножаем $ 2x $ на $ -3 $:

$ 2x \cdot (-3) = -6x $

Умножаем $ -3y $ на $ -3 $:

$ -3y \cdot (-3) = 9y $

Складываем полученные произведения: $ -6x + 9y $. Для удобства можно записать с положительного члена: $ 9y - 6x $.

Ответ: $ 9y - 6x $

г) В выражении $ 2m(m - n) $ умножаем $ 2m $ на каждый член в скобках.

Умножаем $ 2m $ на $ m $:

$ 2m \cdot m = 2m^2 $

Умножаем $ 2m $ на $ -n $:

$ 2m \cdot (-n) = -2mn $

Результат: $ 2m^2 - 2mn $.

Ответ: $ 2m^2 - 2mn $

д) В выражении $ 2x(a + 3b - c) $ в скобках три члена. Множитель $ 2x $ умножается на каждый из них.

$ 2x \cdot a + 2x \cdot 3b + 2x \cdot (-c) $

Вычисляем каждое произведение:

$ 2x \cdot a = 2ax $

$ 2x \cdot 3b = 6bx $

$ 2x \cdot (-c) = -2cx $

Собираем всё вместе: $ 2ax + 6bx - 2cx $.

Ответ: $ 2ax + 6bx - 2cx $

е) В выражении $ -c(x - 2y + 3z) $ умножаем каждый член в скобках на $ -c $, обращая внимание на знаки.

$ (-c) \cdot x + (-c) \cdot (-2y) + (-c) \cdot 3z $

Вычисляем каждое произведение:

$ (-c) \cdot x = -cx $

$ (-c) \cdot (-2y) = 2cy $ (минус на минус дает плюс)

$ (-c) \cdot 3z = -3cz $

Результат: $ -cx + 2cy - 3cz $.

Ответ: $ -cx + 2cy - 3cz $