Номер 3.48, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.48, страница 74.

Условие.

3.48 Запишите и упростите сумму:

а) трёх последовательных натуральных чисел, начиная с числа $n$;

б) пяти последовательных натуральных чисел, начиная с $n$;

в) трёх последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно $n$;

г) пяти последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно $n$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Три последовательных натуральных числа, начиная с числа $n$, можно записать как $n$, $n+1$ и $n+2$.
Найдём их сумму:
$S = n + (n+1) + (n+2)$
Теперь упростим полученное выражение, раскрыв скобки и сгруппировав подобные слагаемые:
$S = n + n + 1 + n + 2 = (n + n + n) + (1 + 2) = 3n + 3$.
Ответ: $3n + 3$.

б) Пять последовательных натуральных чисел, начиная с числа $n$, можно записать как $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$ и $n+4$.
Найдём их сумму:
$S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4)$
Упростим выражение:
$S = (n + n + n + n + n) + (1 + 2 + 3 + 4) = 5n + 10$.
Ответ: $5n + 10$.

в) Если среднее из трёх последовательных натуральных чисел равно $n$, то это число находится посередине. Предыдущее число будет на единицу меньше ($n-1$), а следующее — на единицу больше ($n+1$).
Таким образом, три последовательных числа — это $(n-1)$, $n$ и $(n+1)$. (При этом $n$ должно быть натуральным числом, большим или равным 2, чтобы $n-1$ было натуральным).
Найдём их сумму:
$S = (n-1) + n + (n+1)$
Упростим выражение:
$S = n - 1 + n + n + 1 = (n + n + n) + (-1 + 1) = 3n$.
Ответ: $3n$.

г) Если среднее из пяти последовательных натуральных чисел равно $n$, то это число является третьим в последовательности. Два предыдущих числа — это $(n-2)$ и $(n-1)$, а два последующих — $(n+1)$ и $(n+2)$.
Таким образом, пять последовательных чисел — это $(n-2)$, $(n-1)$, $n$, $(n+1)$ и $(n+2)$. (При этом $n$ должно быть натуральным числом, большим или равным 3, чтобы $n-2$ было натуральным).
Найдём их сумму:
$S = (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2)$
Упростим выражение:
$S = (n+n+n+n+n) + (-2 - 1 + 1 + 2) = 5n$.
Ответ: $5n$.