Номер 2, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

На основании какого закона раскрывают скобки в произведении $3x(2y - z)$? Сформулируйте соответствующее правило и выполните преобразование.

На основании какого закона раскрывают скобки в произведении $3x(2y - z)$?

Раскрытие скобок в данном выражении производится на основании распределительного закона умножения относительно вычитания. Этот закон является одним из основополагающих в алгебре и позволяет умножать одно выражение на сумму или разность других выражений.

Ответ: Распределительный закон умножения относительно вычитания.

Сформулируйте соответствующее правило.

Правило, основанное на распределительном законе, формулируется так: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения алгебраически сложить.

Для конкретного случая умножения на разность, как в задании, правило звучит следующим образом: чтобы умножить множитель на разность, нужно умножить этот множитель на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе. В виде формулы это записывается так: $a(b - c) = ab - ac$.

Ответ: Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и сложить полученные произведения. В виде формулы для данного случая: $a(b - c) = ab - ac$.

Выполните преобразование.

Применим сформулированное правило к выражению $3x(2y - z)$. Следуя формуле $a(b - c) = ab - ac$, где $a = 3x$, $b = 2y$ и $c = z$, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Умножаем множитель $3x$ на уменьшаемое $2y$. Получаем $3x \cdot 2y = 6xy$.

Шаг 2: Умножаем множитель $3x$ на вычитаемое $z$. Получаем $3x \cdot z = 3xz$.

Шаг 3: Вычитаем второе произведение из первого. Получаем $6xy - 3xz$.

Полная запись преобразования: $3x(2y - z) = 3x \cdot 2y - 3x \cdot z = 6xy - 3xz$.

Ответ: $3x(2y - z) = 6xy - 3xz$.