Номер 3.38, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.38, страница 71.

Условие.

3.38 Чему равна сумма 15 последовательных натуральных чисел, первое из которых равно $n$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Задача заключается в нахождении суммы 15 последовательных натуральных чисел. Такую последовательность можно рассматривать как арифметическую прогрессию.

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом (разностью прогрессии). В данном случае, так как числа натуральные и последовательные, разность прогрессии $d$ равна 1.

Определим параметры нашей прогрессии:

• Первый член прогрессии, по условию: $a_1 = n$.

• Разность прогрессии: $d = 1$.

• Количество членов, сумму которых нужно найти: $k = 15$.

Для нахождения суммы первых $k$ членов арифметической прогрессии можно использовать формулу:

$S_k = \frac{2a_1 + d(k-1)}{2} \cdot k$

Подставим наши значения в формулу:

$S_{15} = \frac{2 \cdot n + 1 \cdot (15-1)}{2} \cdot 15$

Теперь упростим выражение:

$S_{15} = \frac{2n + 14}{2} \cdot 15$

В числителе дроби можно вынести за скобки общий множитель 2:

$S_{15} = \frac{2(n + 7)}{2} \cdot 15$

Сокращаем на 2:

$S_{15} = (n + 7) \cdot 15$

Это можно записать как $15(n + 7)$. Если раскрыть скобки, получим:

$15(n + 7) = 15n + 15 \cdot 7 = 15n + 105$.

Обе формы записи, $15(n+7)$ и $15n+105$, являются верными.

Ответ: $15(n+7)$ или $15n+105$.