Номер 3.35, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Упражнения - номер 3.35, страница 71.

Условие.

3.35 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Ответьте на вопрос, воспользовавшись приведённым образцом:

а) Одну сторону прямоугольника увеличили в 2 раза, а другую — в 1,5 раза. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?

б) Длины рёбер прямоугольного параллелепипеда увеличили соответственно в 2, 3 и 4 раза. Во сколько раз увеличился его объём?

в) Длину ребра куба увеличили в 10 раз. Во сколько раз увеличился его объём?

Образец. Сторону квадрата увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличилась его площадь?

Обозначим сторону квадрата буквой $a$, тогда его площадь равна $a^2$, а площадь нового квадрата равна $(3a)^2 = 3a \cdot 3a = 9a^2$.

Найдём отношение площадей квадратов: $\frac{9a^2}{a^2} = 9$. Таким образом, площадь увеличилась в 9 раз.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Обозначим стороны исходного прямоугольника как $a$ и $b$. Его первоначальная площадь равна $S_1 = a \cdot b$. После увеличения стороны стали равны $2a$ и $1,5b$. Новая площадь $S_2 = (2a) \cdot (1,5b) = 3ab$. Найдём отношение новой площади к первоначальной, чтобы определить, во сколько раз она увеличилась: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{3ab}{ab} = 3$.
Ответ: в 3 раза.

б) Обозначим длины рёбер исходного прямоугольного параллелепипеда как $a$, $b$ и $c$. Его первоначальный объём $V_1 = a \cdot b \cdot c$. После увеличения длины рёбер стали равны $2a$, $3b$ и $4c$. Новый объём $V_2 = (2a) \cdot (3b) \cdot (4c) = 24abc$. Найдём отношение нового объёма к первоначальному: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{24abc}{abc} = 24$.
Ответ: в 24 раза.

в) Обозначим длину ребра исходного куба как $a$. Его первоначальный объём $V_1 = a^3$. После увеличения длина ребра стала равна $10a$. Новый объём $V_2 = (10a)^3 = 1000a^3$. Найдём отношение нового объёма к первоначальному: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{1000a^3}{a^3} = 1000$.
Ответ: в 1000 раз.