Номер 3.40, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Упражнения - номер 3.40, страница 71.

Условие.

3.40 Упростите произведение:

а) $6a(ab)^2b^3$;

б) $(xy)^2 \cdot (xy)^3$;

в) $a(-ac)^2$;

г) $-c(cd)^2$;

д) $-z(-x^2)(-xz)$;

е) $ab^2(ab)^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы упростить произведение $6a(ab)^2b^3$, сначала возведем в степень выражение в скобках, используя свойство $(xy)^n=x^ny^n$: $(ab)^2 = a^2b^2$. Затем подставим это в исходное выражение: $6a \cdot a^2b^2 \cdot b^3$. Теперь сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и применим свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$: $6 \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^3) = 6a^{1+2}b^{2+3} = 6a^3b^5$.
Ответ: $6a^3b^5$.

б) В выражении $(xy)^2 \cdot (xy)^3$ основания степеней одинаковы и равны $(xy)$. Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $(xy)^{2+3} = (xy)^5$. Раскрыв скобки, получаем $x^5y^5$.
Ответ: $x^5y^5$.

в) Для упрощения $a(-ac)^2$ сначала возведем в степень выражение в скобках. Квадрат отрицательного числа положителен: $(-ac)^2 = (-1)^2 \cdot a^2 \cdot c^2 = a^2c^2$. Затем умножим результат на $a$: $a \cdot a^2c^2 = a^{1+2}c^2 = a^3c^2$.
Ответ: $a^3c^2$.

г) В выражении $-c(cd)^2$ сначала возведем в степень выражение в скобках: $(cd)^2 = c^2d^2$. Далее умножим на $-c$: $-c \cdot c^2d^2 = -c^{1+2}d^2 = -c^3d^2$.
Ответ: $-c^3d^2$.

д) Чтобы упростить произведение $-z(-x^2)(-xz)$, определим знак результата. Произведение трех отрицательных чисел отрицательно. Теперь перемножим модули множителей: $z \cdot x^2 \cdot xz$. Сгруппируем переменные: $(x^2 \cdot x) \cdot (z \cdot z) = x^{2+1}z^{1+1} = x^3z^2$. Учитывая знак, получаем $-x^3z^2$.
Ответ: $-x^3z^2$.

е) В выражении $ab^2(ab)^2$ сначала возводим в степень скобку: $(ab)^2 = a^2b^2$. Затем перемножаем полученное с первым множителем: $ab^2 \cdot a^2b^2$. Группируем переменные с одинаковыми основаниями: $(a \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^2) = a^{1+2}b^{2+2} = a^3b^4$.
Ответ: $a^3b^4$.