Номер 3.36, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.36, страница 71.

Условие.

3.36 Известно, что $k$ — нечётное число. Чётным или нечётным является число:

$k + k + k + k$;

$k + k + k + k + 10$;

$(k + k)(k + k)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

k + k + k + k

Данное выражение представляет собой сумму четырех одинаковых слагаемых, которую можно записать как произведение $4 \cdot k$.

По условию задачи, $k$ — нечетное число. Число 4 является четным. Произведение четного числа на нечетное всегда дает в результате четное число.

Можно рассуждать и по-другому, используя свойства сложения:

• Сумма двух нечетных чисел — четное число: $k + k$ — четное.
• Следовательно, $k + k + k + k = (k + k) + (k + k)$.
• Мы складываем два четных числа, а сумма двух четных чисел всегда является четным числом.

Таким образом, значение выражения $k + k + k + k$ является четным.

Ответ: чётное

k + k + k + k + 10

Рассмотрим выражение $k + k + k + k + 10$. Его можно представить в виде суммы $(k + k + k + k) + 10$.

Из предыдущего пункта мы установили, что результат выражения в скобках, $k + k + k + k$, является четным числом.

Число 10 также является четным.

Сумма двух четных чисел (результата выражения в скобках и числа 10) всегда является четным числом.

Ответ: чётное

(k + k)(k + k + k)

Рассмотрим произведение $(k + k)(k + k + k)$. Чтобы определить его четность, определим четность каждого из множителей.

Первый множитель: $(k + k)$. Так как $k$ — нечетное число, то сумма двух нечетных чисел $k+k$ является четным числом.

Второй множитель: $(k + k + k)$. Это сумма трех нечетных чисел. Сумма $(k+k)$ четная, тогда $(k+k)+k$ — это сумма четного и нечетного чисел, которая всегда является нечетным числом.

Теперь необходимо найти четность произведения четного числа (первый множитель) и нечетного числа (второй множитель). Произведение четного числа на любое целое число всегда является четным.

Ответ: чётное