Номер 3.32, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.32, страница 70.

Условие.

3.32 Упростите выражение:

а) $2ab \cdot 3ac;$

б) $5xy \cdot (-0,2xy);$

в) $0,25cd \cdot \frac{1}{4}c;$

г) $8abc \cdot (-3ab);$

д) $-\frac{2}{3}mnp \cdot (-\frac{1}{2}n);$

е) $0,1xyz \cdot 2xy.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы упростить произведение одночленов $2ab \cdot 3ac$, нужно перемножить их числовые коэффициенты и сгруппировать переменные. Используем коммутативное (переместительное) и ассоциативное (сочетательное) свойства умножения:

$2ab \cdot 3ac = (2 \cdot 3) \cdot (a \cdot a) \cdot b \cdot c$

Выполняем умножение коэффициентов и переменных. Произведение $a \cdot a$ записывается как $a^2$:

$6 \cdot a^2 \cdot b \cdot c = 6a^2bc$

Ответ: $6a^2bc$

б)

Для упрощения выражения $5xy \cdot (-0,2xy)$ сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и переменные:

$5xy \cdot (-0,2xy) = (5 \cdot (-0,2)) \cdot (x \cdot x) \cdot (y \cdot y)$

Выполняем вычисления:

$-1 \cdot x^2 \cdot y^2 = -x^2y^2$

Ответ: $-x^2y^2$

в)

Чтобы упростить выражение $0,25cd \cdot \frac{1}{4}c$, удобно представить десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной дроби. Так как $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$, то выражение принимает вид:

$\frac{1}{4}cd \cdot \frac{1}{4}c$

Теперь перемножим коэффициенты и переменные:

$(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) \cdot (c \cdot c) \cdot d = \frac{1}{16}c^2d$

Ответ: $\frac{1}{16}c^2d$

г)

Упростим выражение $8abc \cdot (-3ab)$, сгруппировав множители:

$8abc \cdot (-3ab) = (8 \cdot (-3)) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot c$

Выполняем умножение:

$-24 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot c = -24a^2b^2c$

Ответ: $-24a^2b^2c$

д)

Упростим выражение $-\frac{2}{3}mnp \cdot (-\frac{1}{2}n)$. Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные:

$-\frac{2}{3}mnp \cdot (-\frac{1}{2}n) = (-\frac{2}{3} \cdot -\frac{1}{2}) \cdot m \cdot (n \cdot n) \cdot p$

Произведение двух отрицательных дробей положительно. Выполняем умножение, сокращая двойки:

$\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot m \cdot n^2 \cdot p = \frac{1}{3}mn^2p$

Ответ: $\frac{1}{3}mn^2p$

е)

Для упрощения выражения $0,1xyz \cdot 2xy$ сгруппируем коэффициенты и переменные:

$0,1xyz \cdot 2xy = (0,1 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) \cdot (y \cdot y) \cdot z$

Выполняем умножение:

$0,2 \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot z = 0,2x^2y^2z$

Ответ: $0,2x^2y^2z$