Номер 3.30, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.30 Для каждого выражения из верхней строки выберите равное ему из нижней строки и запишите соответствующее равенство.

$a(-b)c$ $(-c)(-a)b$ $ad(-c)(-b)$ $(-a)(-b)(-c)d$

$abcd$ $-abcd$ $abc$ $-abc$

Для того чтобы сопоставить выражения, мы упростим каждое выражение из верхней строки, определив знак произведения и перемножив переменные.

$a(-b)c$
В этом выражении один отрицательный множитель ($-b$). Произведение с нечетным количеством отрицательных множителей является отрицательным. Перемножаем переменные: $a \cdot b \cdot c = abc$. Таким образом, итоговое выражение равно $-abc$.
$a(-b)c = a \cdot (-b) \cdot c = -abc$
Ответ: $a(-b)c = -abc$

$(-c)(-a)b$
В этом выражении два отрицательных множителя ($-c$ и $-a$). Произведение с четным количеством отрицательных множителей является положительным. Перемножаем переменные в алфавитном порядке: $a \cdot b \cdot c = abc$.
$(-c)(-a)b = (-c) \cdot (-a) \cdot b = (c \cdot a) \cdot b = abc$
Ответ: $(-c)(-a)b = abc$

$ad(-c)(-b)$
В этом выражении два отрицательных множителя ($-c$ и $-b$). Произведение с четным количеством отрицательных множителей является положительным. Перемножаем переменные в алфавитном порядке: $a \cdot b \cdot c \cdot d = abcd$.
$ad(-c)(-b) = a \cdot d \cdot (-c) \cdot (-b) = a \cdot d \cdot (c \cdot b) = abcd$
Ответ: $ad(-c)(-b) = abcd$

$(-a)(-b)(-c)d$
В этом выражении три отрицательных множителя ($-a$, $-b$, и $-c$). Произведение с нечетным количеством отрицательных множителей является отрицательным. Перемножаем переменные: $a \cdot b \cdot c \cdot d = abcd$. Таким образом, итоговое выражение равно $-abcd$.
$(-a)(-b)(-c)d = (-a) \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot d = -(a \cdot b \cdot c \cdot d) = -abcd$
Ответ: $(-a)(-b)(-c)d = -abcd$