Номер 3.31, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Упражнения - номер 3.31, страница 70.

Условие.

3.31 Упростите произведение:

а) $3m \cdot 2m$;

б) $10a \cdot 0.2a$;

в) $3c \cdot 0.5x \cdot c$;

г) $x \cdot 5y \cdot x$;

д) $(-z)xz(-y)$;

е) $(-2a) \cdot (-5a)$;

ж) $-3m \cdot (-2n) \cdot m$;

з) $4c \cdot (-2c) \cdot (-b) \cdot (-b)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы упростить произведение $3m \cdot 2m$, мы используем коммутативный (переместительный) и ассоциативный (сочетательный) законы умножения. Сначала перемножаем числовые коэффициенты, а затем переменные.

1. Умножаем коэффициенты: $3 \cdot 2 = 6$.

2. Умножаем переменные: $m \cdot m = m^2$.

3. Объединяем результаты: $6m^2$.

Таким образом, $3m \cdot 2m = (3 \cdot 2) \cdot (m \cdot m) = 6m^2$.

Ответ: $6m^2$

б) Упростим произведение $10a \cdot 0,2a$.

1. Умножаем числовые коэффициенты: $10 \cdot 0,2 = 2$.

2. Умножаем переменные: $a \cdot a = a^2$.

3. Совмещаем полученные части: $2a^2$.

Вычисление: $10a \cdot 0,2a = (10 \cdot 0,2) \cdot (a \cdot a) = 2a^2$.

Ответ: $2a^2$

в) Упростим произведение $3c \cdot 0,5x \cdot c$.

1. Перегруппируем множители: $(3 \cdot 0,5) \cdot (c \cdot c) \cdot x$.

2. Умножаем коэффициенты: $3 \cdot 0,5 = 1,5$.

3. Умножаем одинаковые переменные: $c \cdot c = c^2$.

4. Записываем итоговое выражение, располагая переменные в алфавитном порядке: $1,5c^2x$.

Ответ: $1,5c^2x$

г) Упростим произведение $x \cdot 5y \cdot x$.

1. Перегруппируем множители для удобства: $5 \cdot (x \cdot x) \cdot y$.

2. Числовой коэффициент равен 5.

3. Умножаем одинаковые переменные: $x \cdot x = x^2$.

4. Собираем всё вместе, располагая переменные в алфавитном порядке: $5x^2y$.

Ответ: $5x^2y$

д) Упростим произведение $(-z)xz(-y)$.

1. Раскроем скобки и запишем произведение полностью: $(-1 \cdot z) \cdot x \cdot z \cdot (-1 \cdot y)$.

2. Перемножим числовые коэффициенты. В выражении два знака "минус", произведение которых дает "плюс": $(-1) \cdot (-1) = 1$.

3. Перемножим переменные, сгруппировав одинаковые: $(z \cdot z) \cdot x \cdot y = z^2 \cdot x \cdot y$.

4. Объединяем результаты и записываем переменные в алфавитном порядке: $xyz^2$.

Ответ: $xyz^2$

е) Упростим произведение $(-2a) \cdot (-5a)$.

1. Умножаем числовые коэффициенты: $(-2) \cdot (-5) = 10$. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

2. Умножаем переменные: $a \cdot a = a^2$.

3. Объединяем результаты: $10a^2$.

Вычисление: $(-2a) \cdot (-5a) = (-2 \cdot -5) \cdot (a \cdot a) = 10a^2$.

Ответ: $10a^2$

ж) Упростим произведение $-3m \cdot (-2n) \cdot m$.

1. Перегруппируем множители: $(-3 \cdot -2) \cdot (m \cdot m) \cdot n$.

2. Умножаем числовые коэффициенты: $-3 \cdot (-2) = 6$.

3. Умножаем одинаковые переменные: $m \cdot m = m^2$.

4. Собираем всё вместе, располагая переменные в алфавитном порядке: $6m^2n$.

Ответ: $6m^2n$

з) Упростим произведение $4c \cdot (-2c) \cdot (-b) \cdot (-b)$.

1. Определим знак итогового произведения. В выражении три множителя со знаком "минус" ($(-2c)$, $(-b)$, $(-b)$). Нечетное количество минусов дает в произведении минус.

2. Перемножим модули числовых коэффициентов: $4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 = 8$. С учетом знака, итоговый коэффициент равен $-8$.

3. Перемножим переменные, сгруппировав одинаковые: $(c \cdot c) \cdot (b \cdot b) = c^2 \cdot b^2$.

4. Объединяем результаты и записываем переменные в алфавитном порядке: $-8b^2c^2$.

Ответ: $-8b^2c^2$