Номер 3.27, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.27, страница 70.

Условие.

3.27 a) $b - a + b + a;$

б) $x - y - z + y;$

в) $c - 10 + 15 - c;$

г) $x + y + x + x - y;$

Д) $x + x - 15 + 15;$

е) $a - 1 + a - 1 + a - 1;$

ж) $a - 3 + b + 3;$

з) $m + m + 1 + m - 20.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $b - a + b + a$, необходимо найти и сложить подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. В данном случае это $b$ и $b$, а также $-a$ и $a$. Сгруппируем их: $(b + b) + (-a + a)$. Выполним сложение в каждой группе: $b+b = 2b$ и $-a+a=0$. Таким образом, выражение упрощается до $2b + 0 = 2b$.
Ответ: $2b$

б) В выражении $x - y - z + y$ подобными слагаемыми являются $-y$ и $y$. Сгруппируем их и выполним сложение: $x - z + (-y + y)$. Сумма $-y$ и $y$ равна нулю. Получаем: $x - z + 0 = x - z$. Переменные $x$ и $z$ не являются подобными, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $x - z$

в) Для упрощения выражения $c - 10 + 15 - c$ приведем подобные слагаемые. Это слагаемые с переменной $c$ ($c$ и $-c$) и числовые слагаемые ($-10$ и $15$). Сгруппируем их: $(c - c) + (15 - 10)$. Вычисляем сумму в каждой группе: $c - c = 0$ и $15 - 10 = 5$. В результате получаем: $0 + 5 = 5$.
Ответ: $5$

г) Упростим выражение $x + y + x + x - y$, сгруппировав подобные слагаемые. Слагаемые с переменной $x$: $x, x, x$. Слагаемые с переменной $y$: $y, -y$. Группируем и складываем: $(x + x + x) + (y - y)$. Сумма слагаемых с $x$ равна $3x$, а сумма слагаемых с $y$ равна $0$. Таким образом, получаем: $3x + 0 = 3x$.
Ответ: $3x$

д) В выражении $x + x - 15 + 15$ есть две группы подобных слагаемых: с переменной $x$ ($x$ и $x$) и числовые ($-15$ и $15$). Сгруппируем и сложим их: $(x + x) + (-15 + 15)$. Выполняем действия в скобках: $x + x = 2x$ и $-15 + 15 = 0$. Результат: $2x + 0 = 2x$.
Ответ: $2x$

е) Для упрощения выражения $a - 1 + a - 1 + a - 1$ сгруппируем подобные слагаемые. Слагаемые с переменной $a$: $a, a, a$. Числовые слагаемые: $-1, -1, -1$. Получаем: $(a + a + a) + (-1 - 1 - 1)$. Суммируем в каждой группе: $a + a + a = 3a$ и $-1 - 1 - 1 = -3$. Итоговое выражение: $3a - 3$.
Ответ: $3a - 3$

ж) В выражении $a - 3 + b + 3$ подобными являются только числовые слагаемые $-3$ и $3$. Переменные $a$ и $b$ не являются подобными. Сгруппируем числа: $a + b + (-3 + 3)$. Сумма $-3$ и $3$ равна $0$. Таким образом, выражение упрощается до $a + b + 0 = a + b$.
Ответ: $a + b$

з) Упростим выражение $m + m + 1 + m - 20$, приведя подобные слагаемые. Слагаемые с переменной $m$: $m, m, m$. Числовые слагаемые: $1$ и $-20$. Сгруппируем их: $(m + m + m) + (1 - 20)$. Выполним сложение и вычитание в группах: $m + m + m = 3m$ и $1 - 20 = -19$. В результате получаем $3m - 19$.
Ответ: $3m - 19$