Номер 3.22, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.22, страница 69.

Условие.

3.22 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО В каком случае преобразование выражения $a-b+c-d$ выполнено неверно?

1) $a-b+c-d = a+c-b-d$
2) $a-b+c-d = a-d+c-b$
3) $a-b+c-d = -b+a-d+c$
4) $a-b+c-d = b-a-d+c$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти неверно выполненное преобразование выражения $a - b + c - d$, проанализируем каждое из предложенных равенств. Исходное выражение является алгебраической суммой слагаемых: $(+a)$, $(-b)$, $(+c)$ и $(-d)$. По переместительному закону сложения мы можем менять слагаемые местами, не изменяя их знаков.

1) $a - b + c - d = a + c - b - d$

В правой части равенства $a + c - b - d$ находятся слагаемые $+a$, $+c$, $-b$, $-d$. Это те же слагаемые, что и в левой части, но в другом порядке. Знаки при всех переменных сохранены. Следовательно, преобразование выполнено верно.

2) $a - b + c - d = a - d + c - b$

В правой части $a - d + c - b$ находятся слагаемые $+a$, $-d$, $+c$, $-b$. Сравнивая с исходными слагаемыми $+a$, $-b$, $+c$, $-d$, видим, что это та же группа слагаемых, просто переставленных местами. Преобразование выполнено верно.

3) $a - b + c - d = -b + a - d + c$

В правой части $-b + a - d + c$ находятся слагаемые $-b$, $+a$, $-d$, $+c$. Это снова те же слагаемые, что и в исходном выражении, с теми же знаками, но в другой последовательности. Преобразование выполнено верно.

4) $a - b + c - d = b - a - d + c$

В правой части $b - a - d + c$ находятся слагаемые $+b$, $-a$, $-d$, $+c$. Сравним их с исходными слагаемыми: $+a$, $-b$, $+c$, $-d$. В этом случае знаки при переменных $a$ и $b$ изменены на противоположные: было $+a$, стало $-a$; было $-b$, стало $+b$. Так как знаки были изменены, равенство в общем случае неверно. Следовательно, преобразование выполнено неверно. Для примера, пусть $a=2$ и $b=1$, тогда $a-b = 2-1 = 1$, а $b-a = 1-2 = -1$.

Ответ: 4