Номер 3.25, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.25, страница 69.

Условие.

3.25 Из проволоки нужно согнуть каркас прямоугольного параллелепипеда (рис. 3.6, а, б). Составьте выражение для вычисления длины проволоки, которая для этого потребуется.

а) $12x$

б) $8x + 4y$

Рис. 3.6

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) На рисунке а изображен каркас куба. Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны. В данном случае все ребра куба имеют длину $x$. У куба 12 ребер. Чтобы найти общую длину проволоки, необходимой для изготовления каркаса, нужно умножить количество ребер на длину одного ребра.
Общая длина $L$ равна:
$L = 12 \cdot x = 12x$
Ответ: $12x$.

б) На рисунке б изображен каркас прямоугольного параллелепипеда. У этого параллелепипеда длина и ширина основания равны $x$, а высота равна $y$. Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер. Их можно сгруппировать по длине:
- Ребра оснований (верхнего и нижнего). Всего их 8 штук, и длина каждого равна $x$. Их суммарная длина составляет $8 \cdot x = 8x$.
- Вертикальные ребра (боковые). Всего их 4 штуки, и длина каждого равна $y$. Их суммарная длина составляет $4 \cdot y = 4y$.
Общая длина проволоки $L$ равна сумме длин всех ребер:
$L = 8x + 4y$
Выражение также можно записать, вынеся общий множитель за скобки: $L = 4(2x + y)$.
Ответ: $8x + 4y$.