Номер 3.29, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.29, страница 70.

Условие.

3.29 Упростите выражение:

а) $-x \cdot (-y) \cdot (-z);$

б) $-m \cdot (-n) \cdot p;$

в) $-a \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d);$

г) $a \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для упрощения выражения $-x \cdot (-y) \cdot (-z)$ необходимо определить знак итогового произведения и перемножить переменные. В данном выражении три отрицательных множителя ($-x$, $-y$, и $-z$). Произведение нечетного числа отрицательных сомножителей дает отрицательный результат. Следовательно, знак произведения будет «минус».

Перемножим модули переменных: $x \cdot y \cdot z = xyz$.

Объединяя знак и произведение модулей, получаем: $-xyz$.

Формально это можно записать так: $(-x) \cdot (-y) \cdot (-z) = (-1 \cdot x) \cdot (-1 \cdot y) \cdot (-1 \cdot z) = (-1)^3 \cdot xyz = -xyz$.

Ответ: $-xyz$

б) В выражении $-m \cdot (-n) \cdot p$ есть два отрицательных множителя ($-m$ и $-n$) и один положительный ($p$). Произведение четного числа (в данном случае, двух) отрицательных сомножителей дает положительный результат. Поэтому итоговое произведение будет положительным.

Перемножим модули переменных: $m \cdot n \cdot p = mnp$.

Так как результат положительный, упрощенное выражение равно $mnp$.

Формально: $(-m) \cdot (-n) \cdot p = (-1 \cdot m) \cdot (-1 \cdot n) \cdot p = (-1)^2 \cdot mnp = 1 \cdot mnp = mnp$.

Ответ: $mnp$

в) Выражение $-a \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d)$ содержит четыре отрицательных множителя. Число 4 является четным, поэтому произведение будет положительным.

Перемножим модули переменных: $a \cdot b \cdot c \cdot d = abcd$.

С учетом положительного знака, результат упрощения — $abcd$.

Формально: $(-a) \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d) = (-1)^4 \cdot abcd = 1 \cdot abcd = abcd$.

Ответ: $abcd$

г) В выражении $a \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d)$ один положительный множитель ($a$) и три отрицательных ($-b$, $-c$, $-d$). Общее число отрицательных множителей — три, что является нечетным числом. Следовательно, итоговое произведение будет отрицательным.

Перемножим модули переменных: $a \cdot b \cdot c \cdot d = abcd$.

Добавляем знак «минус» к результату, получаем: $-abcd$.

Формально: $a \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d) = a \cdot (-1 \cdot b) \cdot (-1 \cdot c) \cdot (-1 \cdot d) = (-1)^3 \cdot abcd = -1 \cdot abcd = -abcd$.

Ответ: $-abcd$